上海交大版大学物理上册答案【参考】.docx

习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r ??R(cosωti ??sin ωtj)其中 ??为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由 r ??R(cosωti ??sin ωtj) 知x ??R cos ω ty ??R sin ωt消去 t 可得轨道方程x 2 ??y2 ??R 22）v ??dr ???ωR sin ωti ??ωRcosωtjdtv ??[(?ωR sin ωt) 2(ωR cos ωt) 21] 2??ωR1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r ??4t 2 i ??(3 ??2t) j ，式中 r 的单位为 m ，t 的单位为 s .求：（1）质点的轨道；（2）从 t ??0 到 t ??1秒的位移；（3）t ??0 和 t ??1秒两时刻的速度。 解：1）由 r ??4t 2 i ??(3 ??2t) j 可知x ??4t 2y ??3 ??2t消去 t 得轨道方程为： x ??(y ??3)22） v ??dr ??8ti ??2 jdt1Δr ???1vdt ???(8ti ??2 j)dt ??4i ??2 j003） v(0) ??2 jv(1) ??8i ??2 j1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r ??t 2 i ??2tj ，式中 r 的单位为m ， t 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速 度和法向加速度。解：1） v ??dr ??2ti ??2 jdta ??dv ??2i dt2112） v ??[(2t)2 ??4] 2 ??2(t ??1) 2a??dv ?2t tdtt 2 ??1a2 ? a2t2t2 ?1an ??1-4. 一升降机以加速度 a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升 降机的天花板与底板相距为 d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为y1??v0t ?1 at 22（1）图1-4y??h ??v t ??1 gt 2（2）202y1 ??y2（3） 2d g ? a解之t ?1-5. 一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v0 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；drdvdv（3）落地前瞬时小球的，，.dtdtdt解：（1）x ??v0 ty ??h ??1 gt 22式（1）式（2）r(t) ??v0t i ??(h - 1 gt 2 ) j2gx 2（2）联立式（1）、式（2）得y ??h ?02v2dr（3）??v0dti - gt j而 落地所用时间t ?2hg所以dr ??v i - dt0v 2xyv 2v 2 ? (?gt)20v ??jdv ???g j2ghdtdv ?g 2t ??????g2 gh 1[v2 ? (gt)2 ] 200dt(v2 ??2gh) 121-6. 路灯距地面的高度为 h1 ，一身高为 h2 的人在路灯下以匀速 v1 沿直线行 走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度 v2 .证明：设人从 O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为 x1，人影中头的坐标为 x2 ，由几何关系可得图 1-6x2x2 ??x1??h1 h2而x1??v0t所以，人影中头的运动方程为x2 ?hh1 x1h?h1tvh ??h01212人影中头的速度v2 ?dx2 dt? h1v h1??h201-7.一质点沿直线运动，其运动方程为 x ??2 ??4t ??2t 2(m)，在 t 从 0 秒到3 秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解： v ??dx ??4 ??4t dt若 v ??0解的 t ??1s?x1 ??x1 ??x0 ??(2 ??4 ??2) ??2 ??2m?x3??x3x1??(2 ??4 ??3 ??2 ??32 ) ??(2 ??4 ??2) ???8m?x ???x1??x2??10m1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度h ??20cm ，斜面对水平的倾角????30o ，问它 第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图1-82gh解：小球落地时速度为 v0 ?0第一次落地点为坐标原点如图一 建立直角坐标系，以小球0vx0 ??v0 cos 60x ??v0 cos 60t ??1 g cos 600 t 202（1）0vy 0 ??v0 sin 60y ??v0 sin 60 t ?1 g sin 600 t 22（2）第二次落地时y ??0t ??2v0g所以x ??vc