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聚名师入学测试（数学） （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2、如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限中，，则公比的值为（ ） B. C. D. 4、已知向量，向量，则为（ ）A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A． B． C． D． 若实数，满足条件则的最大值为（ ） A．9 B．3 C．0 D．-3已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为． 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） A． B. C. D. 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B.C. D.或设函数的最小正周期为，且则( ) A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增 偶函数满足，且在时，，则关于x的方程，在上解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 的夹角为，则的值为 。 12、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字已知，若不等式恒成立，则m的最大值是 的展开式的常数项是__________15. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足： 在内是单调函数； 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有_______； ； ； 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16. (本小题满分12分) 已知为坐标原点，，（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为，求的值 17、 (本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量． （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率． 率18、在四棱锥中，//，，，平面，. （1）设平面平面，求证：//； （2）求证：平面；（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且， . （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）记，，证明（）. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x（时）的关系为， 其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作． （1）令，，求t的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 若函数满足：在定义域内存在实数，使（k为常数），则称“关于k可线性分解” （1）函数是否关于1可线性分解？请说明理由； （2）已知函数关于a可线性分解，求a的范围； （3）在（2）的条件下，当a取最小整数时； （i）求的单调区间； （ii）证明不等式：(理)D(文)C 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、 。 12、（理）_______(用数字作答). 600 。 13、 9 14（理）___3_______ （文）___ 2或