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习题五 1.利用9节点定步长复化梯形、辛普森求积公式，取6位以上小数计算以下积分： （2）. 解：由题意取， 利用复化梯形求积公式： 利用辛普森求积公式： 2.利用变步长法求解上题，并估计误差。 解：利用变步长复化梯形求积公式： 误差： 利用变步长复化辛普森求积公式： 误差： 3.用龙贝格积分法解第1题（2）. 解：列表计算： 0.173286795 0 0.274010321 0.266457611 0.272333668 0.272221891 0.270768638 0.272205647 0.272197112 0.272196718 近似值0.272197112的估计误差0.272196718-0.272197112=-0.000000349 近似值0.272196718的误差应当更小，故知 4.导出下列求积公式及其截断误差表达式： （2） （3）； (5) 或 解：（2）.已知该式含有四个待定系数，故设 当时， 当时， 当时， 当时， 由此解出： 且当时，， 所以该公式具有3次代数精确度，不可能更高。 根据广义peano定理取 令，此时 （3）.已知该式含有3个待定系数，故设 当时， 当时， 当时， 由此解出： 当时， 当时，， 所以该公式具有3次代数精确度，不可能更高。 根据广义peano定理取 令，此时 (5).解：对于 （1） 截断误差 ，当时，此时（1）式代数精度 ，当时，此时（1）式代数精度 ，故（1）式代数精度最高为1； 求积公式为： 根据广义peano定理取， 令，此时 对于 （2） 截断误差 ，代入（6），（7）式得： 求积公式为 ，故（2）式代数精度最高为3； 根据广义peano定理取 令， 此时 11.确定下列数值微分公式的系数，导出截断误差简单表达式. （1） （2） （1）解: 故得 故 （2）解： 故得 计算方法 科作业纸 姓名 蒋丽丽 序号 15 院系 土木工程 专业 结构工程（06研） 第 ３ 页