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课程设计的目的和任务 “数字信号处理”课程是信息和通信工程专业必修的专业技术基础课程。课程以信号与系统作为研究对象，研究对信号进行各种处理和利用的技术。通过该课程的学习，学生应牢固掌握确定性信号和系统的分析方法、相关算法、系统实现等的相关知识的，借助于数字滤波器的设计及实现，学生可掌握数字系统的分析以及设计方法。 数字信号处理是理论性和工程性都很强的学科，本课程设计的目的就是使该课程的理论与工程应用的紧密结合, 使学生深入理解信号处理的内涵和实质。 本课程设计要求学生在理解信号处理的数学原理的基础上，应用计算机编程手段，实现一种信号分析或处理的设计，达到对所学内容融会贯通，综合各部分知识，按照题目要求独立设计完成。 课程设计的题目和要求 编制Matlab程序，完成以下功能，调用给定信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。完成相应滤波器设计，将st中三路调幅信号分离出来。具体要求如下： （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图2所示。由图2可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 图2 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。 提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。 （3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数buttord,butter或cheb1ord、cheb2ord、cheby1 、cheby2）分别设计这三个巴特沃思滤波器或切比雪夫滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。 设计原理 设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。 （1）脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc，计算相应的模拟滤波器系统函数。将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数H(Z)。 （2）双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标，根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数，将 P=S/代入去归一化得到实际的,用双线性变换法将转换成数字滤波H(Z)。 MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数buttord,butter或cheb1ord、cheb2ord、cheby1 、cheby2可以分别被调用来直接设计数字滤波器。　　本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 设计结果、仿真波形及结果分析 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 (a) st的时域波形 (b) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t) (c) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t) (d)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)