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数学模型期末论文 姓名： 专业： 班级： 学号： 2014年6月24日 汽车租赁问题 摘要 ： 此题研究的是汽车租赁的问题。拥有94 辆可供出租的汽车和10个代理点的某公司想根据第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各代理点拥有的汽车数确立一个调度分配汽车的方法，使得运转成本最低。 这可以看成一个运输问题来处理，各代理点汽车拥有量为供应量，需求量为需求量。但是各代理点之间的单位运转费用先必须计算出来。费用为代理点之间的1.3倍乘单位运转费每辆车每千米0.5欧元。 关键字： 汽车租赁 Excel 运转成本最小 Lingo 问题提出: 有一家小型汽车租赁公司，此公司有94 辆可供出租的汽车，分布于10 个代理点中。每个代理点的位置都将以地理坐标X 和Y 的形式给出，单位为千米。我们假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的1.3 倍。下表给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。 表格 10.1：车辆租赁代理点信息 代理点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 X坐标 0 20 18 30 35 33 5 5 11 2 Y坐标 0 20 10 12 0 25 27 10 0 15 汽车需求量 10 6 8 11 9 7 15 7 9 12 当前拥有量 8 13 4 8 12 2 14 11 15 7 假定汽车转运的成本为每辆车每千米0.50 欧元，请找出如何在各个代理点之间调度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使转运成本最低。 二、问题分析 这可以看成一个运输问题来处理，各代理点汽车拥有量为供应 量，需求量为需求量。但是各代理点之间的单位运转费用先必须计算出来。费用为代理点之间的1.3倍乘单位运转费每辆车每千米0.5欧元。 我们利用Excel的求和，求出汽车的总需求量等于当前的总拥有量，所以汽车的总数量刚好能满足要求。拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点从新转移再转移车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此此，代理点要么转进，要么转出不可能某个代理点既转进又转出的可能某个代理点既转进又转出的。利用两代理点间的距离计算出运转成本，运用Excel计算或Lingo求解。 三、模型的假设和约定 1、假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离(即最短距离)的1.3倍。 2、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。 3、题目所给的各代理点的位置都是真实可靠的。 4、假设汽车只从多的代理点往少的代理点转运。 5、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。 四 符号说明 X：代理点的横坐标； Y：代理点的纵坐标； M：总运算成本； Xij:从I代理点运转到J代理点的车辆数； Cij:代理点I和代理点J之间的欧氏距离； Lij:代理点I和代理点J之间的距离； Tij:从代理点I到代理点J运转的车辆数； Smn:转运出的代理点m到各转运进的代理点n的距离； 模型的建立 （1）首先将该汽车租赁公司10个代理点的位置在图中标识（利用Excel）, 如下图所示 （3）模型求解 利用Excel求出I代理点到J代理点之间的欧氏距离Cij，结果 如下图所示 各代理点之间的欧式距离Cij （3）模型求解 利用Excel求出I代理点到J代理点之间的欧氏距离Cij，各代理点之间的欧式距离Cij 分析出： 当代理点5转运出3辆汽车到代理点4；??5》4》3辆 ?代理点9转运出2辆汽车到代理点1；??9》1》2辆 ?代理点9再转运出4辆汽车带代理点3；?9》3》4辆? ?代理点8转运出4辆汽车到代理点10；? 8》10》4辆? ?代理点2转运出1辆汽车到代理点10；? 2》10》1辆?? 代理点2转运出5辆汽车到代理点6；??2》6》5辆? ?代理点2转运出1辆汽车到代理点7 ??2》7》1辆 运转成本的最小值W=163.762