2013-05-26-22-系统建模与动力学分析-控制系统设计课件.ppt

例题：隔振 为使此振幅为0，可选择： 已知工作速度为10Hz，故有 系统的两个固有频率ω1和ω2可以由特征方程式获得： 注意，在目前系统中固有频率非常接近工作频率， 例题：隔振 根据题意，固有频率必须偏离工作频率ω的20%， 将ω1代入最后方程可得 将ka/k=0.2025代入特征方程可得 例题：气动压力控制器 例题A-8-3。PP577. 在右图所示的气动压力系统中： 假设对于t0，系统处于稳定状态，整个系统的压力是P。 假设两个波纹管系统是相同的。 在t=0时输入压力由P变化到P+pi。 波纹管1和2中的压力分别变为P+p1和P+p2。 假设波纹管的拉伸或压缩与 作用在其上的空气压力是线性的 波纹管系统的等价弹簧常数是k。 每一波纹管的面积是A。 连接两个波纹管的杆中点的位移作为x。 求传递函数X(s)/Pi(s) 例题：气动压力控制器 解： 传递函数P1(s)/Pi(s)为 传递函数P2(s)/Pi(s)为 波纹管上的合力与等价弹簧力相平衡 例题：气动压力控制器 最终可得传递函数X(s)/Pi(s)为 例题：液压控制器 例题A-8-6。PP581. 右图是一个液压控制器的简图。对控制器画出方块图并决定传递函数Y(s)/E(s)。 解： 阻尼器b和弹簧k的控制作用 b(dy/dt)=b(dz/dt)+kz 因此传递函数Z(s)/Y(s)变为 Z(s)/Y(s)=bs/(bs+k) 该传递函数在 控制器的反馈通路中。 整个控制系统的方块图为 例题：液压控制器 传递函数可由方块图求得 通常，增益|Ka1b/[(a1+a2)(bs+k)]|1，因此传递函数可简化为 可见其为一个比例-加-积分控制器。 例题：液压控制器 画出右图所示液压控制器的方块图。 该控制器产生哪种形式的控制作用。 解： 假定对于t0，波纹管1和2中的压力均为P。 在t=0时，在图示正方向上给一输入e。 此时导阀1向右移动x。 位移x将引起压力变化 波纹管1和2中的压力分别变为P+po和P+pi。 假定压力变化pi正比于导阀位移x。 假定波纹管1和2的位移分别正比于po和pi。 例题：液压控制器 对于波纹管1： A1po=k1u A1—波纹管1的面积； k1—波纹管1的弹簧常数 于是：U(s)/Po(s)=A1/k1 压力po和pi间的关系是： Po(s)/Pi(s)=1/(RCs+1) R—阀的液阻； C—波纹管1的液容 对于波纹管2： A2pi=k2w A2—波纹管2的面积； k2—波纹管2的弹簧常数 于是：W(s)/Pi(s)=A2/k2 于是控制器的方块图如下图所示。 例题：液压控制器 假定|K1a1A1/[(a1+a2)k1(RCs+1)]|1和|K2b1/[s(b1+b2)]|1,上图可简化为 最终可得传递函数如下，可见其为一个比例-加-微分控制器。 例题：调速器 右图表示一弹簧控制的调速器， 它是由两个飞球，一个弹簧载 荷套筒和连接杆所组成。 假定当轴以参考速度Ω旋转时， 臂是垂直的， 每一个飞球的质量是m， 套筒的质量是M， 其他部分质量可以忽略， 弹簧常数是k， 在套筒中的粘性摩擦系数是b。 例题：调速器 令x是套筒在铅垂方向上位移的很小变化， ω是角速度的很小变化， 求x和ω的传递函数关系。 此外，求为使调速器稳定运转， 弹簧常数k的条件（参照速度控制系统简图） 解： 假设当轴以参考速度Ω旋转时，弹簧在B点作用一向下的力F/2。 同样在B’点也作用F/2的力，其中F=kx0，x0是套筒从其参考位置的位移，重力mg的影响由该参考位移来消除。 例题：调速器 在以Ω的稳态运转时，作用在A点的力矩组成是： 弹簧力引起的力矩=Fl/2 离心力引起的力矩=mΩ2rh 所以力矩平衡方程式是 F/2= mΩ2rh/l 此时有一同样的力作用在B’. 假定在t=0时轴的速度由Ω增大到Ω+ω。 这一阶跃将引起套筒向上移动一很小的位移x。 于是在B点和B’点作用的向下的弹簧力变成(F+kx)/2。 飞球的旋转半径由r变为r+hsinθ。 例题：调速器 此时作用在A点或A’点的力矩是 弹簧力引起的力矩= (F/2+kx/2)lcosθ 套筒惯性力引起的力矩=0.5M(d2x/dt2)lcosθ 作用在套筒上的粘性摩擦力引起的力矩=0.5b(dx/dt)lcosθ 离心力引起的力矩=m(Ω+ω)2(r+hsinθ)hcosθ 飞球惯性力引起的力矩=mhcosθd2(hsinθ)/dt2 由于角速度和角度的变化很小，可做如下近似： sinθ≈θ=x/l; cosθ≈1; d2θ/dt2≈0; ω2≈0; xω≈0 根据上述近似可得 例题：调速器 弹簧力引起的力矩≈0.5(F+