2013版高中全程复习方略课件：6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(人教A版·数学理)课件.ppt

（3）由图可得,原点与可行域内的点A的连线的斜率值最大,与点B的连线的斜率值最小, 又kOA=2,kOB= ∴ ∴z的最大值为2,最小值为 【互动探究】若将本例中第（3）问目标函数 修改为 则z的最大值和最小值又将如何求？ 【解析】由本例图可知，目标函数的几何意义是可行域内的点 与P（4,-3）点连线的斜率, 由图可知，点P（4,-3）与A连线时斜率最大，与M连线时斜率 最小. 又 故z的最大值为 z的最小值为-3. 【反思·感悟】1.求目标函数的最值，关键是确定可行域，将目标函数对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解. 2.对于目标函数具有明确的几何意义时,其关键是确定其几何意义是什么,如本例（2）中是与原点距离的平方而非距离，忽视这一点则极易错解. 【变式备选】已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m＞0)取得最小值，则m=( ) （A） （B） （C）1 （D）4 【解析】选C.方法一：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置 知，△ABC所在的区域在第一象限，故x＞0,y＞0.由z=x+my得 它表示斜率为 在y轴上的截距为 的直线, 因为m＞0 ，则要使z=x+my取得最小值，必须使 最小， 此时需 即m=1； 方法二：把m的值逐一代入检验，只有m=1符合题意，故选C. 线性规划的实际应用 【方法点睛】 1.线性规划的实际应用问题的解法 线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化为简单的线性规划问题. 2.求解步骤 （1）作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l； （2）平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置； （3）求值——解方程组求出A点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值. 【例3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【解题指南】设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费用关系式，利用线性规划求解. 【规范解答】方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, 则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 作出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分的整数点, 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B（4,3）处取得最小值. 因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. 方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, 则依题意得z=2.5x+4y, 且x,y满足 即 作出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分的整数点, z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA=2.5×9+4×0=22.5, zB=2.5×4+4×3=22, zC=2.5×2+4×5=25, zD=2.5×0+4×8=32. 经比较得zB最小,因此,应当 为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. * 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 三年19考　高考指数:★★★★ 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）； 2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解. 1.二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成的_________ ______，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的_____ _____________构成的集合