2013大学物理竞赛辅导(振动和波)课件.ppt

受力分析：重力＝浮力 列出动力学方程，即：列出牛顿第二定律方程，可求固有频率ω，即可得周期T。 三角函数的和差化积公式：sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] k-k`=1，是最小，若为0，则d为负值。 若d取极小，因为sin（phi/2）一定，分母若要最大，则cos（）＝1 解:（1） 合成驻波的表达式为 （2） 驻波的振幅 波腹处坐标 25届（一）5. 振动频率为ν0的声波波源S静止于水平地面某处，骑车者B与S相距L。t＝0开始，B沿着垂直于此时B、S连线方向以水平匀速度v运动，如图所示。已知声波在空气中的传播速度uv，则而后t时刻B的接收频率ν(t) ＝ ，从 t＝0到t时刻期间，B接收到的振动次数N（t）＝ 。 多普勒效应 振动次数 S B v × L 解：（1） 设B在t时间内从A点运动到C点 B在C与S的连线方向的速度为 S A C v v1 θ B 根据多普勒效应, 骑车者B远离波源S, 因此B接收的频率为 代入v1得, （2） B在t时间内接收到的振动次数为 24届（一）6. 在均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小I（x）随x衰减的规律为I（x）＝I0e－μx，其中I0为x＝0处的I（x）值， μ为正常量。将x＝0处波的振幅记为A0 ，则x0处的振幅A（x） 。保留介质和波的种类，改取球面简谐波，考虑到介质对波的能量吸收，将r0处的振幅记为A0，则rr0处的振幅A（r）＝ 。 平均能流密度 球面简谐波方程 24届（一）12. 微波探测器P位于湖岸水面上方h处，发射波长为λ 电磁波的射电星位于地平线上方Φ角时，图中所示的直射波线1与反射波线2之间的波程差Δ＝ 。已知h＝0.5m,λ=21cm,在Φ从接近零度开始增大的过程中，P接受到的信号第一次达到极大值时，Φ＝ 。 求波程差，从2向1作垂线，注意角度值。有半波损失。 信号第一次达到极大值时，相干加强，波程差等于波长的整数倍，k＝1 1 2 P h 湖面 Φ Φ 分析： 波程差： 第一次达到极大值： 22届（一）2.由t＝0时振子的位置x0和速度v0，可确定临界阻尼振动x＝（A1＋A2t）e－βt，（其中β为已知量）中的待定常量A1、A2分别为 。 t＝0时振子加速度为a0＝ 。 t＝0时振子加速度为 22届（一）3. 在介质中传播速度u＝200cm/s，波长λ＝100cm的一列平面简谐波，某时刻的一部分曲线如图所示。已知图中P点坐标xP＝20cm，振动量ξP＝4cm，振动速度vP＝12πcm/s，则可解得波动振幅A＝ 。x＝0点振动初相位Φ0＝ 。 设P点振动方程： o P u x ξ ξP 由P点振动方程： ξ o A 由旋转矢量法： o P u x ξ ξP P点振动方程： 简谐波方程： 22届（二）13. 匀质柱形木块浮在水面上，水中部分深度为h，如图所示。今使木块沿竖直方向振动，过程中顶部不会浸没入水中，底部不会浮出水面，不计水的运动，略去木块振动过程中所受阻力， 试求：振动周期T。 解： 证明：木块作的是简谐运动 h` 水 ρ1 h S ρ2 y 木块静止时，重力和浮力平衡 木块受合外力F的大小和位移y程正比，且方向相反，即该力F为准弹性力，故木块在竖直方向作简谐 振动。 h` 水 ρ1 h S ρ2 y 解： 建立y轴，如图所示，木块平衡时的动力学方程为 木块处于图示虚线位置时 得 即 （1）自由落体，R=1/2 g t*t （2）近似谐振 (类似单摆)，T/4 波动的能量特点：B B 多普勒效应 已知入射波波动方程(初相位=零)，求反射波波动方程。 解法（1）波动是振动相位依次落后的集合，又反射时无半波损失， （2）振动状态已知点为d点，其振动方程可由入射波方程求出，沿着x轴反向传播，写出即可。 驻波：波节-不动点，波腹—最大 (1) 波节（反相）（2）波腹（同相）始终加强 振动状态的传播-----波向x轴正向传播。 画法：镜像 波节-不动点，波腹—最大 (1) 波节（反相）（2）波腹（同相）始终加强 (1) t1,t2-------飞机 发射时刻 (2)t1‘ t2’---M接收 时刻 拍，拍频\nu=\nu_{2}-\nu_{