2013届高考数学考点回归总复习《第四十二讲 抛物线》课件课件.ppt

类型四 直线与抛物线的位置关系 解题准备:直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如: 弦长l=x1+x2+p. (2)当直线l的斜率不存在时,x=8与抛物线没有交点,不合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,则l:y=k(x-8). 设M(x1,y1),N(x2,y2), 即x1x2+x1+x2+1+k2(x1-8)(x2-8)=97, ∴(1+k2)x1x2+(1-8k2)(x1+x2)+1+64k2=97,② 将y=k(x-8)代入y2=-4x得 k2x2+(4-16k2)x+64k2=0, ∴ 代入②式得:64(1+k2)+(1-8k2) 整理得 ∴l的方程为: 即x-2y-8=0或x+2y-8=0. 错源一 对抛物线的定义理解不透而致错 【典例1】若动点M到定点F(1,0)的距离等于它到定直线l:x-1=0距离,则动点M的轨迹是( ) A.抛物线 B.直线 C.圆 D.椭圆 [错解]由抛物线的定义知动点M的轨迹是抛物线,故选A. [剖析]抛物线的定义中隐含一个条件“定点F不在定直线l上”.若“定点F在定直线l上”,那么动点的轨迹就不再是抛物线,而是过定点F且与定直线l垂直的直线. [正解]因定点F(1,0)在定直线l:x-1=0上,故动点M的轨迹是直线,应选B. [答案]B 错源二 对抛物线的标准方程认识不清而致误 * * 第四十二讲 抛物线 回归课本 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 2.抛物线的标准方程和几何意义 考点陪练 1.(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析:由抛物线的方程得 再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6,故选B. 答案:B 解析:如图,由直线的斜率为 得∠AFH=60°,∠FAH=30°, ∴∠PAF=60°.又由抛物线的定义知|PA|=|PF|, ∴△PAF为等边三角形,由|HF|=4得|AF|=8, ∴|PF|=8. 答案:B 3.(2010·陕西)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) 解析:由已知,可知抛物线的准线 与圆(x-3)2+y2=16相切.圆心为(3,0),半径为4,圆心到准线的距离 解得p=2.故选C. 答案:C 4.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 解析:由题意知,P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y. 答案:C 答案:A 类型一 抛物线的定义 解题准备:利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如若点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的任一点,则该点到抛物线的焦点F的距离 (焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便. 在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解. 【典例1】(1)在抛物线y2=4x上找一点M,使|MA|+|MF|最小,其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值. (2)已知抛物线y2=2x和定点 抛物线上有动点P,P到点A的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标. [解]要求最小值问题,可考虑抛物线的定义,通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论. (1)如图,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的距离.过A作抛物线的准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则|MA|+|MF|=|MA|+|MH|≥|AB|=4(当且仅当点M在M1的位置时),此时M点的坐标为(1,2). (2)如图,点 在抛物线y2=2x的外部,由抛物线的定义可知, (其中F为抛物线的焦点).此时P点的坐标为(2,2). [反思感悟]熟练掌握和灵活运用定义是解题的关键.利用抛物线定义可