2013届高三数学一轮复习课件第七章平面集合直线方程与两直线的位置关系课件.ppt

【点评】求与已知两直线的交点有关的问题,有两种方法:(1)先求出两直线交点,将问题转化为过定点的直线,然后再利用其他条件求解;(2)运用过两直线交点的直线系方程,设出方程后再利用其他条件求解. 变式训练4????已知点P(2,-1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程; (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)过P点的直线l与原点距离为2,且P点坐标为(2,-1), 若l的斜率不存在,其方程为x=2,满足条件. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 由已知得? =2,解得k=?. 此时l的方程为3x-4y-10=0. 综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0. (2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,如图. 由l⊥OP,得klkOP=-1, 所以kl=? =2.由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0. 即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为|OP|=? . (3)由(2)可知,过P点不存在到原点距离超过? 的直线, 因此不存在过P点且到原点距离为6的直线. 题型5直线方程的综合应用 ? 例5　已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点. (1)当△ABO面积最小时,求直线l的方程; (2)当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程. 【分析】先设出直线l的方程,再求出A,B两点的坐标,表示出△ABO的面积,然后利用相关的数学知识求最值. 【解析】(1)设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0),则A(2-?,0),B(0,1-2k), △AOB的面积S=?(1-2k)(2-?)=?[4+(-4k)+(-?)]≥?(4+4)=4. 当且仅当-4k=-?,即k=-?时,等号成立, 故直线l的方程为y-1=-?(x-2),即x+2y-4=0. (2)由(1)得∵|MA|=? ,|MB|=? , ∴|MA|·|MB|=? ·? =2? ≥2×2=4, 当且仅当k2=?,即k=-1时取等号,故直方程为x+y-3=0. 【点评】利用直线方程解决问题时,为简化运算要灵活选用直线方程的形式. 一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距选择截距式. 变式训练5????已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程. 【解析】(法一)依题意,直线l的斜率k存在且k0, 设l的方程为y=k(x-3)+2,则A(3-?,0),B(0,2-3k), ∴l在两轴上的截距之和为2-3k+3-?=5+[(-3k)+(-?)]≥5+2? . ∴k=-?时,l在两轴上截距之和最小,此时l的方程为? x+3y-3 ?-6=0. 则直线l的方程为?+?=1. ∵l过点P(3,2),∴?+?=1,∴a+b=(a+b)(?+?)=5+?+?≥5+2 ?. 故当且仅当?=?且?+?=1,即a=3+? ,b=2+? 时截距之和最小,此时 l的方程为? x+3y-3? -6=0. (法二)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0), 题型6对称问题 ? 例6　已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程. 【分析】两点关于直线l对称等价于两点连线段被直线l垂直平分;直线关于直线对称转化为点关于直线对称. 【解析】(1)设A(x,y),由已知得 ? 解得? ∴A(-?,?). (2)在直线m上取一点如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点必在m‘上,设对称点为M’(a,b),则? 解得? ∴M(?,?). 设m与l的交点为N,由? 得N(4,3). 又∵m经过点N(4,3), ∴直线m的方程为9x-46y+102=0. 【点评】两直线l1、l2关于直线l的对称问题也可先在所求直线l1上任取一动点P(x,y),P关于直线l的对称点设为Q(x0,y0),则Q在直线l2上,利用PQ被直线l垂直平分,将Q点坐标用P点坐标表示,再利用Q点坐标满足直线l2的方程求出P点坐标满足的方程即所求的直线l1的方程,这种方法叫做坐标