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基于电压图的LDPC码 摘要：几种知名的基于结构化构造的LDPC码，比如基于置换和循环矩阵码，特别是准循环的LDOC码，可以通过代数电压分配来译码。我们解释这种译码方法并且说明这种来自拓扑图理论的方法是如何对这些LDPC码的许多知名的性能进行简单的证明。此外，介绍了 abelian-inevitable 圈的概念，并且归类了产生这些圈的子图。我们也预测了如何通过使用更精密的电压分配来得到优秀的新型LDOC码。 1、引言 由于其高效的解码算法和在多个通信信道的卓越性能，基于图的代码已经引起了广泛的关注。然而，理论表明什么时候适合采用基于图的码和怎样去设计这种基于图的码是很困难的。许多工作重点研究这些码长趋于无穷的代码的系统的渐近性能。考虑到实际的实现，需要代数构造短到中等长度码的设计。一些研究者已经提出了这种代码的结构化构造，每种构造旨在于优化结果图的一个或者多个性能，直观地改善结果代码的性能，比如 girth（围长）、扩张、直径、停止集 1970s Gross 和Tucker提出了一种具体覆盖空间图的代数法构架。给出一个图X=(VX，EX)，其中X在每边都有一个正方向和负方向，函数α叫做普通电压分配，把正方向的边映射到叫做电压组的一个选定的有限的组G中的一个元素。每条边负方向的电压和正方向的电压是相反的元素。基图X和函数α叫做普通电压图。 α在每条边的值就是电压。一种新的Xα图，叫做（）导出Xα是X的n度而n！看作是一个普通的导出图如上所述。 在电压α的电压可以表示，其中 σ i可正科负，是G中的边。在这种设置中，walk W的网电压被定义为W的各条边按顺序的电压的电压组乘积。 例如，在图1电压图中 Walk 的网电压为0-2-0+1=—1=4 ∈ Z/5Z。 下面的一些定理是很有用的。 定理2.1：让W是一个游动的X电压图首次公开发行（IPO），然后每个顶点顶点V（v，g）g∈Gα（x有一个独特的游走在X是W Gα（v，g）在起飞计划到W?W =?Eσ11eσ2···eσnn是闭的，backtrackless和tailless。然后任何W G，g∈G，是一个循环如果只在Xα和电压如果网W是认G已被成功地用于获得很多具有极值特性图的实例；看到[ 9 ]，[ 4 ]，[ 5 ]，[ 3 ]。 q是素数，integers?}，{?0,1，…………………q?1非自由场此外，我和Q的乘积模，即，有限域f?q。非零元素组成的循环multiplicative?f?q（×）Q的Q - 1）阶。设J和K因子是不同的）设A和B是q?1元素和f×Q与订单（a）= K和（b）= J，分别。J×K表的Q?P?F上矩阵它已经在（S，T）的输入P，S，T =?b（s?1）（t?1），1≤s≤j和≤t≤1。 在LDPC码的奇偶校验是由指定的处理研究特别是用矩阵H，H?J×K）式阵列下面的循环子矩阵如图所示： 是一个循环Q?Q矩阵的行×身份左移X位置。循环子矩阵在位置（s，t）在H是通过循环移位了一排排的身份矩阵左P S，T的地方。的生成的二进制奇偶校验矩阵大小JQ×KQ，这意味着相关的代码有一个速率R≥1?（J / K）。的码构造准循环与使用这种技术 期K，即，一个码字的循环移位的位置在每一个循环子矩阵K块（其中每个块由Q码位）在另一个码字的结果。 3.1?155,64,20?SFT的代码集（Q?=?Q =?31）：31、和J?= 5?=?3。然后我们可以乘b＝＝2×5，F大调31有一个（a）和（b）=?k?= j和奇偶校验矩阵给出了用 1×31是一个具有行移身份矩阵通过循环的X位置的左边。 如图2所示，在[ 15 ]，Tanner图此代码可以被看作是派生图产生在完全二部置换的电压分配图3和5?K?3右左节点，其中的电压任务来自对称群S?31?31元素，和电压排列的元素 产量的变化作为建筑了。例如，进入我的5 T?2的奇偶校验矩阵对应的要求一些MOD（Q） 单独的走就是边的遍历，不带电压值-走的网电压S号左节点之间的边缘，S =?0，4，和……T日正确的节点，T?=?0,1,2在基础图K?3,5和电压相当于一个置换元素，产生一个循环移位 2的5（mod 31）。因此，我1对应的循环矩阵对电压元件（1?2?3…31）∈31分从0日至0日左边缘节点对节点K?3。循环我2对应的元素（电压）（1?3?5?7?9…31?2?4?6…30）∈31分配到边缘从1日左节点k二0日右节点等在。 BLDPC码 [ 10 ]引进了阵列LDPC码。我们。 和正整数J≤Q， 其中I是qXq单位阵，P=Iq-1是单位阵右循环移动一位得到的。的准循环码。 上述码的Tanner图