2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第2节 两直线的位置关系课件.ppt

第二节 两直线的位置关系 [主干知识梳理] 一、两条直线的位置关系 二、两条直线的交点 　设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组 的解，若方程组有唯一解，则两条直线 ，此解就是 ；若方程组 ，则两条直线无公共点，此时两条直线 ；反之，亦成立． 2．l1：x－y＝0与l2：2x－3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为 (　　) A．3 B．5 C．－5 D．－8 3．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　　) A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1) C．(－a，－b) D．(－b，－a) B　[设对称点为(x′，y′)， 解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.] [关键要点点拨] 1．在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑． 2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错． [典题导入] 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3　　　　　　　　　 B．1或5 C．3或5 D．1或2 [听课记录]　∵l1∥l2，∴－2(k－3)＝(4－k)·2(k－3)， 解得k＝3或5. 答案　C [规律方法] 1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意． 2．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1. (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. [跟踪训练] 1．(2014·新昌中学月考)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和 l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝(　　) A．－3或－1 B．3或1 C．－3或1 D．－1或3 C　[由两条直线垂直得k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0， 解得k＝－3或k＝1， 故选C.] [典题导入] 已知点P(2，－1)． (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少 [听课记录]　(1)①当l的斜率k不存在时显然成立， ∴l的方程为x＝2； [规律方法] 1．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式． 2．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解： (1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线y＝a的距离d＝|y0－a|. (2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 【创新探究】　妙用直线系求直线方程 　 (2014·银川一中月考)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 【思路导析】　可以先求出交点坐标和直线l的斜率，也可以采用交点的直线系方程． 2．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________． 解析　设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号， 同理|MB|＋|MD|≥|BD|， 当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M， 若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求． 3．(2012·北京高考)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 第八章 平面解析几何 相交 交点坐标 无解 平行 两直线的平行与垂直 两直线的交点与距离问题 对称问题 * * 第八章 平面解析几何