2015届高考数学(理科)一轮总复习课件：1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版)课件.ppt

[必威体育精装版考纲展示]　 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．　2.理解全称量词与存在量词的意义．　3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”． 3．对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 ____________________[通关方略]____________________ 逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”的关系：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题． 答案：B 1．全称量词与全称命题 (1)短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示； (2)含有 的命题，叫做全称命题； (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示； (2)含有 的命题，叫做特称命题； (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”． ____________________[通关方略]____________________ 对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表所示： 2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a0，b0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a0，b0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析：全称命题含有量词“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立． 答案：D 答案：B 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示： ____________________[通关方略]____________________ 复合命题的否定如下： (1)“綈p”的否定是“p”． (2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”． (3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”． 4．(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则綈p：________________________________________________________________________. 解析：(1)全称命题的否定为特称命题，则綈p：存在两个等边三角形，它们不相似． (2)特称命题的否定为全称命题，则 綈p：?x∈R，x2＋2x＋2≠0 答案：(1)存在两个等边三角形，它们不相似 (2)?x∈R，x2＋2x＋2≠0 【例1】　(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(綈p)∨(綈q)　　　　　 B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q [解析]　由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)． [答案]　A 反思总结 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假． 答案：C 【例2】　(2014年济南模拟)下列命题中是假命题的是(　　) A．?α，β∈R，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β B．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．?a0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点 [答案]　B 反思总结 1．全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x