005111摩擦课件.ppt

1 [练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 解：① A不动（即i点不产 生 平移）求Q 由： 求：使物体平衡时块C的重量Q=？ ① ② ③ 分析轮有 由： ② E 点不产生水平位移 ③ B 轮不向上运动， 即N≥0 显然,如果i,E两点均不产生运动, Q必须小于208N,即 ∴当 时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件） [练习3] 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 解：①研究整体 ① 将①、②代入③得： 要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑 ② 求：在大球滚过小球时，f=? ③ 补充方程 ① ②求大球与小球之间的f , 研究大球 ② 补充方程 将③代入②得： 又 ③ ④ ∴当 时能滚过小球 解④得： [注] 大球与小球间的f 又一种求法： 结论： 能滚过小球的摩擦系数的条件。 和 同时满足，是 保证大 [练习4] 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？ 解： ①作法线AH 和BH ②作A,B点的摩擦 角j 交E,G两点 ③E,G两点间的水平 距 离 l 为人的 活 动 范围 证明： 它们的作用线和人重力作用线汇交于一点。 由几何关系 所以人在AC和BD段 活动都不能满足三 力平衡必汇交的定理， 只有在CD段活动时， 才能满足三力平衡必 汇交定理，即两全反 力在摩擦角范围内变 化时， 主动力合力作用线落在摩擦角 域之外物块开始滑动 §4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题 一、考虑摩擦平衡问题的特点 ⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还 应分析所受摩擦力。 ⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。 ⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。 二、应用举例 [例1] 已知：a =30o，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时， 水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 1 解： ⑴ 先求使物体不致于上滑的 图(1) ① ③ ④ 列方程求解： ① 研究物块 A ； 解得： ② ② 受力如图； ③ 取Axy直角坐标； ⑵ 再求使物体不致下滑的 图(2) 解得： 平衡范围应是： ④ ⑤ ⑥ 同理： [例2] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？ 解： ① 研究梯子AB ；② 受力分析： 考虑到梯子在临界平衡 状态有下滑趋势，作 受力图； ③ 取Axy直角坐标； ④ 列方程求解： 注意，由于a不可能大于90°， 所以梯子平衡倾角a 应满足 ① ② ③ ③ ④ ⑤ 与杆OC及水平面的摩擦系数 ， ，滚动摩擦 [例3] 均质杆OC 长 l = 4m ，重 P =500N；轮重 W =300N， 不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。 解： ㈠ 研究 OC 杆 受力分析如图，列平 衡方程求解： 解得： ① ㈡ 研究轮 O1 ⑴ 若 A 点不动， ② 解得： ③ ④ 解得： ⑵ 若 B 点不动， ⑤ ⑥ 解得： 因此取： 刚性约束模型的局限性 不平衡力系 根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。 FN FT F FP §4-4 滚动摩擦 柔性约束模型与滚动阻碍分析 变形 未滚动 柔性约束模型与滚动阻碍分析 滚动， 分布力系 柔性约束模型与滚动阻碍分析 分布力系合成 柔性约束模型与滚动阻碍分析 向A点简化 结果，滚动阻 力偶 M f 。 滚动阻力偶矩的取值范围 0 ? M f ? M f max 其中 M f max＝FN?? ? —滚动阻碍系数(长度单位) §4-4