a08图解基础课件.ppt

 例4 * * 中国农业大学 第八讲 画法几何与技术制图基础 水利专业 工程制图与计算机图学研究室 吴红丹 第八讲内容 几何元素的综合问题 根据投影规律和画法几何的基本作图方法，来求解空间几何问题的方法和分析思路。 （一）画法几何两大内容 把空间几何元素（点、线、面、体）表达在平面图上 定位问题：确定空间几何元素在投影图上的位置 （包括交点、交线等） 度量问题：带有尺度的问题（求解实长、实形、距离、角度等） 图示法： 图解法：在平面上根据投影规律用作图的方法来解决空间几何问 题的方法 由平面图上的表达还原空间几何元素（点、线、面、体） （二）图解法的二大类问题 一、图解法概述 第五节 几何元素的综合问题 X1 H V1 a b c d c’ d’ b’ a’ 例1 求交叉二管道AB、CD的最短连接管EF的长度和位置。 e’ f ’ e f a1(b1) (e1) f1 c1 d1 这个问题可视为求交叉二直线AB、CD的最短距离和公垂线的位置。 A B C D E F H V X O 用最短管道连接两已知管道 空间分析： E F e f V1 EF管实长 ∵EF为V1面的平行线∴ef//X1 既有度量问题又有定位问题 在图解空间几何问题时，通常需要综合运用前述点、线、面的投影规律和各种基本作图方法。尤应注意下列几点： 1、点的投影规律，各种位置直线、平面的投影特点 2、两直线、直线与平面及两平面之间的平行、相交、垂直 的几何条件和投影特点； 3、熟练掌握下列各种基本作图方法： （1）直角?法求线段实长 （2）在平面上取点、线； （3）求直线与平面的交点及两平面的交线； （4）换面法； 二、图解法基础知识 g 过点作面 ? 面 （5）有关直线与平面、平面与平面的平行、垂直的基本作图。 a过点作线 // 线 a’ a b过点作面 // 线 a’ a c过点作线 // 面 a’ a d 过点作面// 面 a’ a e 过点作线 ? 面 a’ a f 过点作面 ? 线 a’ a 4、了解初等几何学中有关空间轨迹的常见规律 （1）与两点等距离之点的轨迹就是两点连线的中垂面。 （2）过一定点且与一直线垂直的直线的轨迹就是过该点且与该直线垂直的平面。 （3）与一直线成定距离之点的轨迹是一个以该线为轴线，定距离之长为半径的圆柱面。 （4）与二平行直线等距离之点的轨迹是一个二平行线间的公垂线的中垂面。 （5）与一平面成定距离之点的轨迹是平行于该平面且距离为定长的两个平面。 （6）过一定点且与一已知平面平行的直线的轨迹是一个过该点且与已知平面平行的平面。 （7）与两个相交平面成等距离之点的轨迹为二平面夹角的等分角面。 A B C E K 求点E到直线的距离(求两平行线间的距离) E k 求点E到平面的距离 E K 求两平行平面间的距离 度量问题指求距离、角度及实形等的问题。 三、度量问题的图解 E K A B C D 求交叉两直线(AB与CD)间的距离 F 非换面法解题分析与思路： A B D C P E K M 思路： 1 过CD作平面P平行AB； 2 过A点作平面P的垂线AE； 3 过E点作AB的平行线交CD于K，点K既其中一垂足； 4 过K作KM平行AE； 5 求KM与AB的交点M； 6 KM即为所求之公垂线。 求交叉二直线的公垂线 A B C D E ? 求相交两直线(AB与CD) 的夹角? 求直线与平面的夹角? (90°—? = ?） 求两平面的夹角? (180°—? = ?） E K ? ? ? D 非换面法解题分析与思路： ? ? b’ c’ a’ a b (c) a’ b’ c’ d’ a b (d) c a’ (b’) a b c’ d’ c d a’ a a’ b’ c’ d’ a d (c) (a)点A到直线的距离 (b)两平行线间的距离 (c)两交叉直线间的距离 (e)点A到平面的距离 (f)平面对V面的倾角β (g)两平面的夹角? 换面法解题分析与思路： 距离实长 距离实长 距离实长 距离实长 变直线为垂线 变两直线为垂线 变平面为垂面 变平面为垂面 变两平面的交线为垂线 变其中一直线为垂线 X b’ a’ a b (h)线段实长和倾角 (i)两线夹角? a’ b’ c c’ a b (j)线面夹角? 解题方法可分为非换面法、换面法以及二者结合三类，具体解题时应比较几种方案，以最简单的方式求解。 ? ? 变直线为平行线 变平面为平行面 变已知平面为平