《2.3.1 直线与平面垂直的判定》优质课比赛教学设计.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定的教学设计 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。 直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。 直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。 二、目标和目标解析 1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题； 3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。 学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。 教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 四、学习行为分析 本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。 五、教学支持条件分析 观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解。 六、教学过程设计 1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。 2.提炼直线与平面垂直的定义 问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义． (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所