2011届高考数学第一轮复习章节练习题5.doc

高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题(本大题共小题，每小题5分，满分分，体积为，则这个球的表面积是（ ） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 2．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的 角的度数为（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　 Ｃ．　　 Ｄ． 3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　） Ａ．条　　Ｂ．条　　 Ｃ．条　　Ｄ．条或条 4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A． B． C． D． 5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题(本大题共小题，每小题5分，满分分 2．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形 3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇 4．三棱锥则二面角的大小为____翰林汇 5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。翰林汇 三、解答题(本大题共小题，满分分1、（本题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形， ，为的中点求证：平面； 求证：平面平面； 求和平面所成角的 高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》答案 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即， 2.D 取的中点，则则与所成的角 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥的体积变换：，则 5.B 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1． 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分 2．异面直线；平行四边形；；；且 3． 4． 注意在底面的射影是斜边的中点 5． 三、解答题 1、方法一： (1) 证法一：取的中点，连∵为的中点∴且. …………1分 ∵平面，平面， ，. …………2分 又，. …………3分 ∴四边形为平行四边形. …………4分 ∵平面平面平面：取的中点，连∵为的中点∴. …………1分 ∵平面，平面，. …………2分 又，∴四边形为平行四边形. …………3分 ∵平面平面平面平面，∴平面平面平面平面：∵为等边三角形，为的中点∴. …………6分 ∵平面，平面，. …………7分 又，故平面∵，∴平面平面平面平面：在平面内作于，连 ∵平面平面 ∴平面为所成的设，， ， R t△中，. ∴直线和平面所成角的. …………14分 方法二： 设，建立如图所示的坐标系，则 ∵为的中点，∴ …………3分 ?(1) 证：∵，平面∴平面?(2) 证：∵∴，∴平面，又平面∴平面平面?(3) 解：设平面的法向量为由可得：，取. …………12分 又，设和平面所成的，则 . ∴直线和平面所成角的. …………14分 2、解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点， ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形， 易知, ∠BEC=90°，即BE⊥EC. 又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC, ∴BE⊥面D′EC，又C D′( 面D′EC , ∴BE⊥CD′； （2）法一：设