电路基础与实践作者刘科第7章线性动态电路的复频课件.ppt

第7章 线性动态电路的复频域分析 7.1 拉普拉斯变换及其性质 7.2 拉普拉斯反变换 7.3 动态线性电路的复频域模型 7.4 线性电路的复频域法求解 小结 第7章小结 本章主要学习了拉普拉斯变换的基本原理及其相关性质，介绍了常用信号的拉普拉斯变换，拉普拉斯反变换的部分分式法，电路元件的复频域电压电流关系及电路的复频域模型、电路定律的复频域形式及线性电路的复频域分析方法 。以及对于高阶电路，采用复频域分析方法，能够更有效的全面分析电路。 整理得： 求出u2（s）表达式 取拉氏逆变换，求出u2（t） * 电路基础与实践 第7章线性动态电路的复频域分析 * * 一、 拉普拉斯变换的定义 7.1 拉普拉斯变换及其性质 定义：由电气一个定义在[0，∞]区间的函数 f（t）它的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）定义为： 象函数 ：F（s）即为函数f（t）的拉普拉斯变换，F（s）称为f（t）的象函数 。 原函数 ：F（s）即为函数f（t）的拉普拉斯变换， f（t）称为F（s）的原函数。 拉氏变换存在条件 : 对于一个时域函数f（t），若存在正的有限值M和c，使得对于所有t满足： f（t）的拉氏变换F（s）总存在。 象函数与原函数的关系还可以表示为 单边氏变换收敛域 复平面称为s平面，水平轴称为轴，垂直轴称为轴，称为收敛坐标，通过的垂直线是收敛域的边界称为收敛轴。对于单边拉氏变换，其收敛域位于收敛轴的右边。 单边拉氏变换的收敛域 1．线性性质 二、拉普拉斯变换的基本性质 a1，a2为常数 2．微分性质 推论 若 则 3．积分性质 若 则 4．尺度性质 若 则 收敛区间 5．时移性质 若 收敛区间 则 表7-1 常用信号的拉普拉斯变换 三、常用信号的拉普拉斯变换 例7-1已知f（t）=e-at u（t），试求其导数的拉氏变换 解：解法一：由基本定义式求：因为f（t）导数为 解法二：由微分性质求 已知 两种方法结果相同，但后者考虑了f（0-） 例7-2 衰减余弦 的拉氏变换 解： 经查表7-1得 7.2拉普拉斯反变换 定义 在计算出信号的拉普拉斯变换以后，通过反变换，可以将信号还原为其原函数。则由F（s）到f（t）的变换称为拉普拉斯反变换，它的定义为 例如 拉普拉斯变换表示为 拉普拉斯反变换表示为 部分分式展开法（Haviside展开法） 基本思想是根据拉氏变换的线性特性，将复杂的F（s）展开为多个简单的部分的和，通过一些已知的拉氏变换的结果，得到的F（s）的原函数。 假设F（s）可以表示成有理函数形式 式中， an、 bm为实常数，n、 m为正整数。可以将其通过部分分式展开，表示为多个简单的有理分式之和。这里分几种情况讨论： 1．m＜n，D（s）=0无重根 假设D（s）=0的根为S1，S2，…Sn，则可以将F（s） 表示为： 常数Kk的求法：为了确定系数Kk，可以在上式的两边乘以因子（s-sk），再令s=sk，这样上式右边只留下Kk项，便有 求得系数Kk后，则与F（s）对应的时域函数可表示为 例7-3 求 的原函数f（t） 解: 首先将F（s）化为真分式 令 解得： s1=-1， s1=-2， s1=-3 所以F（s）的真分式可展成部分分式 系数K1、K2、K3为 F（s）可展开为 则得： 2．m＜n，D（s）=0 有重根 若D（s）=0只有一个r重根s1， 即s1=s2= s3=… sr，而其余（n-r）个全为单根，则D（s）可写成 F（s）展开的部分分式为 例7-4 求 的原函数f（t） 解: 由于D（s）=0有复根，根据D（s）=0 有重根F（s）展开的部分分式为 各系数为 所以原函数 3．m≥n时 先通过长除，将其变为一个关于s的真分式和多项式的和 7.3动态线性电路的复频域模型 一、基尔霍夫定律的复频域形式 KCL和KVL的时域形式分别为 设RLC系统（电路）中支路电流i（t）和支路电压u（t）的单边拉普拉斯变换分别为I（s）和U（s），得到 1. 电阻元件 二、动态电路元件的S域模型 设线性时不变电阻R上电压u（t）和电流i（t）的参考方向关联， 则R上电流和电压关系的时域形式为 单边拉普拉斯变换 U（s）=RI（s） （a） （b） 图 7-3 R的时域和S域模型 （a）时序模型（b）频域模型 2. 电感