电路与电子学基础作者陈利永第三章课件.ppt

第三章 RLC电路的特性 第三章 RLC电路的特性 §3.1 动态电路的方程及其初始条件 §3.2 动态电路求解三要素法 §3.3 RC一阶电路在脉冲电压作用下的暂态过程 §3.4 RC一阶电路在正弦信号激励下的响应 §3.5 小结和讨论 * * 3.1.1 动态电路的方程 对于含有一个电容和一个电阻，或一个电感和一个电阻的电路，当电路的无源元件都是线性的且不变时，描述电路参数的方程是一阶线性常微分方程，相应的电路称为一阶电阻电容电路（简称RC电路），如图3-1（a）所示，或一阶电阻电感电路（简称RL电路），如图3-1（b）所示。 动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能会使原来电路的工作状态发生改变，这种改变需要经历一个过程，动态电路所经历的变化过程称为暂态过程，或过渡过程。 动态电路的经典分析法是：根据KVL和KCL建立描述电路参数变化的微分方程，然后求解该微分方程，确定电路的参数随时间变化的函数关系。 3.1 动态电路的方程及其初始条件 【例3-1】试分别求出图3-2（a）、（b）两电路的开关S从2拨向1，当电路处在稳态以后，又从1拨向2这两个动态过程，电容两端的电压uC和电感上的电流iL随时间变化的函数关系。 【解】开关S从2拨向1由KVL可得 当开关S从1拨向2以后，电压源US加在RC电路上，RC电路的电流和电压又将发生变化，利用KVL可得 令τ=RC，τ称为时间常数 对于RL电路，当开关S从2拨向1以后，利用KVL可得 当开关S从1拨向2以后，利用KVL可得 %求解一阶微分方程的程序 uc=dsolve(Duc/uc=-1/(R*C)) %解电容放电的微分方程 IL=dsolve(DIL/IL=-L/R) %解电感放电的微分方程 uc1=dsolve(Duc1/(Us-uc1)=1/(R*C)) %解电容充电的微分方程 IL1=dsolve(DIL1/(Us/R-IL1)=L/R) %解电感充电的微分方程 该程序运行的结果为 uc =C1*exp(-1/R/C*t)； IL =C1*exp(-L/R*t)； uc1 =Us+C1*exp(-1/R/C*t)； IL1 =Us/R+C1*exp(-L/R*t) 上面四个式子中都有一个积分常数A，该常数可由电路的初始条件来确定，电路的初始条件可以根据电路在换路瞬间所处的状态来确定。 3.1.2 换路定则及初始值的确定 1．换路 任何电路在特定的条件下都处于一种稳定的状态，在这个状态下，如果电路中的电源、元件的参数、电路的结构或工作状态发生了变化，则该电路将由原来的状态转换为另一种状态。这种因电路结构或参数的变化所引起的电路变化统称为“换路”。 2．换路定则及初始值的确定 由换路定则确定了uC(0+)或iL(0+)初始值后，电路中其他元件的电压、电流的初始值可按以下的原则来确定 （1）换路瞬间，电容元件当作恒压源。如果uC(0-)=0，则uC(0+)=0，电容元件在换路瞬间相当于短路。 （2）换路瞬间，电感元件当作恒流源。如果iL(0-)=0，则iL(0+)＝0，电感元件在换路瞬间相当于开路。 （3）运用KCL、KVL及直流电路中的分析方法，可计算电路在换路瞬间其他元件的电压、电流的初始值。 【例3-2】利用换路定则确定例3-1解中的积分常数。 【解】根据换路定则可得开关S从2拨向1时的初始条件为 根据换路定则可得开关S从1拨向2时的初始条件为 % 画动态电路电压、电流随时间变化的波形图 Us=10;Is=10;T1=0.5;T2=0.25; t=[0:0.1:3] uc1=Us.*exp(-t./T1); subplot(2,2,1),plot(t,uc1); xlabel(t);ylabel(uc(t));title(电容放电曲线); iL1=Is.*exp(-t./T2); subplot(2,2,2),plot(t, iL1); xlabel(t);ylabel(iL(t));title(电感放电曲线); uc2=Us.*(1-exp(-t./T1)); subplot(2,2,3),plot(t,uc2); xlabel(t);ylabel(uc(t));title(电容充电曲线); iL2=Is.*(1-exp(-t./T2)); subplot(2,2,4),plot(t,iL2); xlabel(t);ylabel(iL(t));title(电感充电曲线); 根据电容C或电感L放电过程的曲线和电路可见，该