电路原理（第2版）作者陈晓平05动态电路的时域分析课件.ppt

得 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 小结： 定积分常数 由 注意：本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路，而得出的规律具有一般性。但分析方法可推广应用于一般二阶电路。 分析二阶电路的步骤： (1) 列写二阶微分方程。RLC串联电路以uC为变量，GLC并联电路以 iL为变量。 (2) 求对应的特征根。根据特征根的三种不同情况，对应写出未知变 量的通解形式。 (3) 用给定的两个初始值来确定待定系数A1、A2或A、β。不同的电路 具有不同的初始值。 (4) 把求出的待定系数代入到通解中，即为所求的结果。若求其它变 量(电流、电压)，一般根据元件的约束关系列写方程求解得到。如 i = CduC/dt等。 (5) 注意整个求解过程并未涉及如何求解二阶方程。 二、二阶电路的零状态响应和阶跃响应 以RLC电路为例，以uC为未知量，则： C - R L i uL + - S(t = 0) uC + - + uR - + 1. 二阶电路的零状态响应：二阶电路的初始储能为零，仅有外施 激励引起的响应称为零状态响应。 特解为： ——此方程为二阶常系数非齐次微分方程，方程的解由非齐次方程的 特解和对应的齐次方程的通解构成。 齐次方程的特征方程为： 其特征根为： 分 相当于电压uC的稳态解。 (1) 二阶电路的零状态响应仍有过阻尼，欠阻尼，临界三种状态。 (2) 全解由特解和对应齐次方程的通解组成，即稳态解为特解，而 通解与零输入响应形式相同。 (3) 根据初始条件确定积分常数，写出全解。 由此可知： 以uC为电路未知量，则： 解： 则 其特解为： 　相当于电压uC的稳态解。 例29 已知US = 20V，R = 10Ω，L = 1mH， C = 10μF，uC(0-) = 0，i (0-) = 0，当t = 0时 刻，开关闭合。求uC(t)。 C - R L i uL + - S(t = 0) uC + - + uR - + 齐次的特征方程为： 其特征根为： ---两个根为共轭复数，属于振荡放电过程。 设： 当t = 0+时 即： 由初始条件得： 得： 则 C - R L i uL + - S(t = 0) uC + - + uR - + 这是一个二阶电路的阶跃响应。 ——在阶跃激励下的零状态响应称为 阶跃响应。 解： 根据KCL定律： 例30 已知iS = ?(t)A，G = 2×10-3S，L = 1H，C = 1μF，uC(0-) = 0， iL(0-) = 0。试求响应uC，iL，iC。 L C iL iC ?(t)A + - uL + - uC G iG 以iL为电路待求变量，可得： 对应齐次方程的特征方程为： 代入数据得特征根为： 由于特征根为重根，为临界阻尼情况。其解答为： 特解 通解 3) 1 t ? 2s + - 1? 5? 5H iL 2V 1 t ? 2s 4) t 2 s 1? 5? 5H iL t 2s 所以： 选讲 O 0.154 0.437 1 2 t(s) iL(t) A 方法二 u(t) 1 2 1 2 O t(s) ? (t) ? (t-1) -2? (t-2) 选讲 一、单位冲激函数(unit impulse function) 1. 单位脉冲函数(unit pulse function) p(t) ? 1/ ? t p(t) O 5.6 一阶电路的冲激响应 2. 单位冲激函数?(t) t ?(t) 1 O 1/ ? ? O ? ? 1/ ? 1/ ? p(t) t 3. 单位冲激函数的延迟?(t-t0) t ? (t-t0) t0 O 1 (1) ?(t)函数的筛分性 同理有： 例21 t ?(t) 1 O f(t) f(0) 注意：f(t)在 t0 处