电路原理（第2版）作者陈晓平12电路方程的矩阵形式课件.ppt

电路分析依据： KCL Ai = 0 KVL u = ATun 一、电路中无受控源，电感间无耦合情况下的节点电压分析 (Yk = 1/Zk—支路的复导纳) 第k条支路电压、电流的关系： 对整个电路有 或 + ? + - - + 按定义写开 支路阻抗阵(Z)、支路导纳阵(Y)为 b×b 矩阵： 节点导纳矩阵 得节点电压方程： 由此求得节点电压和电流关系如下： 流入各节点等效电流的列向量 例5 列写电路的节点电压方程的矩阵形式。 1 2 3 1 2 3 4 5 0 解： + ? R5 R1 1 2 3 从[Yn]可知，[Yn]主对角线上的元素为节点自导纳， 恒为正值，主对角线外的元素为节点之间的互导纳，恒取负值。等式右边为节点电流源流进的电流(流入为“+”)。 + ? R5 R1 1 2 3 0 ①写出A、Y、US、IS： 5V 0.5W 2W 1W 0.5W 5W 1W 3A 1A + - 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 例6 对于给定电路，列出矩阵形式的节点电压方程。 解： ②用矩阵乘法求得节点方程： 二、具有互感情况下的节点电压分析 设第 k 条、第 j 条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起(设两个电流都为流入同名端)： 则 例7 电路中的L2和L3之间有互感，试 列写矩阵形式的节点电压方程。 解 1 2 3 1 2 3 4 5 0 + ? R5 R1 1 2 3 + ? R5 R1 1 2 3 三、具有受控电流源的节点分析 对第 k 条支路有 1. VCCS时 2. CCCS时 考虑 b 条支路 + ? + ? + ? 其中 例8 解： 其中 G5 G4 + - * * 5 2 4 3 1 ③ ① ② ④ 代入 得 其中 G5 G4 + - * * 5 2 4 3 1 ③ ① ② ④ 解 网络中所有受控源的控制量均为元件的电压或电流，故可寻找 不含独立源的VCR方程。各支路独立源置零后的VCR方程为 例9 列写节点电压 方程矩阵形式。 将以上各支路的VCR方程整理成矩阵形式，有 其中Y 为支路导纳矩阵。 节点关联矩阵A为 支路电流源列向量 IS 和支路电流源列向量 US 分别为 节点电导矩阵Yn和节点电流源列向量Jn分别为 节点矩阵方程为 12.5 割集电压方程的矩阵形式 取割集(树支)电压为未知量。 割集方程矩阵形式 Yt 割集导纳阵 元件特性 例10 以运算形式写出如图所示电路的割集电压方程的矩阵形式。 设L3、L4、C5的初始条件为零。 R2 R1 sL4 sL3 1/(sC5) IS1(s) IS2(s) 解：选支路1、2、3为树支，3个单树支割集如虚线所示，树支电压Ut1(s)、Ut2(s)、Ut3(s)也即割集电压，它们的方向也是割集的方向。 3 1 2 4 5 Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s) 代入 R2 R1 sL4 sL3 1/(sC5) IS1(s) IS2(s) 则割集电压方程的矩阵形式为： R2 R1 sL4 sL3 1/(sC5) IS1(s) IS2(s) 3 1 2 4 5 Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s) 由此可得： (1) 两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。 因每一树支只能出现在本割集中，故割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则当沿着回路方向(连支方向)绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负。 (2) 当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号；电流源方向与割集方向相反时取正，否则取负。 3 1 2 4 5 Ut1(s) Ut2(s) Ut