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5.2-* 信号与系统 变换思想： 一、拉普拉斯变换的概念 5.2 拉普拉斯变换 F( s ) ：为s的函数，称为象函数。 s = ? + j?，复频率。 变换对： f( t ) ? F( s ) 电压： u( t ) ? U( s ) 电流： i( t ) ? I( s ) 信号f( t )的单边拉氏变换定义： 二、常用信号的拉氏变换 例5.1 冲激信号的拉氏变换： 例5.2 指数信号： 故 同理 有 收敛域的示意 收敛域: 例5.3 根据拉普拉斯变换的定义求下列函数的象函数F(s) 。 (1)单位阶跃信号ε(t); (2)正弦信号sinωt; ( 3)斜坡函数 tε(t)。 解 (1)对单位阶跃信号ε(t)，有 即 由于f(t) 的单边拉普拉斯变换的积分区间为[0_，∞],故对定义在(-∞，∞)上的实函数f(t)进行单边拉普拉斯变换时，相当于f(t) ε(t)的变换。所以常数1的拉普拉斯变换与ε(t)的拉普拉斯变换相同，即有 同理，常数（直流）A的拉普拉斯变换为 (2)对正弦信号sinωt，由于 故 所以 即 类似地 ( 3)对斜坡函数tε(t) 由分部积分公式得 即 end 5.2-* 信号与系统
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