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7.6-* 信号与系统 一、 系统函数H(z) 时域和变换域的对应关系 7.6 系统函数H(z) H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性，与系统的起始状态无关。 S平面与Z平面的映射： （1）S平面的虚轴映射到Z平面是单位圆； （2） S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内； （3）S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外； 图1 解 取方程的Z变换 则 ( 1 ) 求系统函数H( z )； ( 2 ) 求单位响应h( n )。 故 例 图1 例 设 ，求h( n )。 解 用MATLAB方法解得h( n )如下图。 图2 二、 H( z )的极点分布与时域特性 图3 结论： 单位圆上的实极点，h(n)对应为阶跃序列； 单位圆内的实极点，h(n)对应为指数衰减序列； 单位圆内的共轭极点，h(n)对应为衰减振荡序列； 单位圆上的共轭极点，h(n)对应为正弦振荡序列； 单位圆外的极点，h(n)对应为增长序列。 三、 系统的稳定性 稳定： 充要条件为 ，即H(z)的所有极点位于单位圆内。 临界稳定： H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。 不稳定： H(z)有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。 end 7.6-* 信号与系统
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