初等数学教学课件作者黄炜§1-1集合的概念课件.pptVIP

集合与集合之间的关系 设集合表示北京2008奥运会乒乓球参赛女运动员，即 B={张怡宁，郭跃，王楠} 设集合表示北京2008奥运会乒乓球参赛男运动员，即 C={王励勤，王浩，马琳} 可以发现集合、的元素都是集合A的元素。 如果 B中的每一元素都属于集合A，则称B为A的子集，记作 （或） 读作“B包含于A”或“A包含B”。它们的关系用图1-2表示，这样的图称为韦恩图。 由子集的定义可知，任何一个集合A，都是它本身的子集，即A?A 规定：空集是任何集合A的子集， 即? ? A, 注意集合{?}与 空集?的区别与联系:??{?},?∈{?}. 如果集合B是集合A的子集，且A中至少有一个元素不属于集合B，则称集合B是A的真子集，记作 B ? A （或A ? B ）。 有时亦表示为B ? A （或A ?B ）。 读作“B真包含于集合A”或“A真包含集合B”。 由以上定义，可以很明显的看出：空集是任何非空集合的真子集。 一般的如果两个集合的元素完全相同，那么就称这两个集合相等，集合A和集合B相等，记作 A=B 如果A?B ，且B?A ，即集合A的元素属于集合B，同时集合B的元素属于集合A，则这两个集合的元素完全相同，由集合定义知：A=B 例1 分别写出下列各题中两个集合之间的关系： （1） ， （2） ， 解（1）因为集合A的每一个元素都是集合B的元素，而集合B的元素并不都是集合A的元素（比如），所以两者的关系是 B ? A （2）集合B的元素是方程 的解，应该是-5 ，2。可见，集合B的每一个元素都属于集合A；反之，集合A的每一个元素都属于集合B。所以这两个的关系是A=B 例2 写出集合A={1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是真子集。 解：集合A的所有子集为： ?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}，除集合{1，2，3}外，其余都是真子集。 例3 指出集合A={ }与集合 B={ }之间的包含关系。 解：因为A={ }={-1 }， B={ }={-1 ，1} 所以A ? B 。 * 多媒体教学课 2015-4 A B [反思感悟] (1)判断两个集合之间的子集?真子集关系可以比照两实数间的关系: ①A?B?A? B,且A≠B,类比于ab?a≤b,且a≠b; ②A?B?A ? B,或A=B,类比于a≤b?ab,或a=b; ③A=B?A?B,且B?A,类比于a=b?a≤b,且a≥b.也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系. (2)注意集合{?}与空集?的区别与联系:??{?},?∈{?}. * *