初等数学教学课件作者黄炜§1-3命题和充要条件课件.ppt

* 命题和充要条件 一.命题 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 1.下列语句是命题的是(　　) (1)这条河是一条小河； (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； 解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假.(2)疑问句，不是命题.(3)是命题.(4)是命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有关系. 相同 [思考探究] 　　一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？ 提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (1)原命题是真命题； 逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题； 否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1，为真命题； 命题的否定：若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题. (2)原命题是真命题； 逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题； 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题； 命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题. (3)原命题为真命题； 逆命题：若x＝0或y＝0，则xy＝0，是真命题； 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题； 逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0，是真命题； 命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，是假命题. 二.充分必要条件 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？ 课题引入 探究（一）：充要条件的含义 例1下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； （4）p：a＞b，q：a2＞b2. 充分 必要 充要 既不充分也不必要 概念辨析 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 探究（二）：充分、必要条件的分类 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 1、直接用定义判断 例2 下列各题中，那些p是q的充要条件． （1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等. 充要条件 充分非必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？ 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 1、直接用定义判断 原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 例3 给出