初等数学教学课件作者黄炜§2-2区间与一元二次不等式课件.pptVIP

巩固知识课堂练习例1 用区间表示下列变量的变化范围。（1） （2）（3） （4）解：（1）不等式表示为（-3，10］；（2）不等式表示为[-3，10］；（3）不等式表示为（-∞，10］；（4）不等式表示为（-3，+ ∞ ）。 二、一元一次不等式组及其解法知识回顾我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，它们之间存在着如下联系如果方程 的解是 ，那么函数 y=ax+b的图像与x 轴的交点坐标为(x0 ， 0) ，则（1）不等式ax+b0(a0) 的解集是y=ax+b 函数的图像（图2-6所示）在x轴的上方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x | x x0 }；（21）不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图像在x轴的下方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x | x x0 }； 由此看到，通过对函数y=ax+b的图像（如图2-6）的研究，可以求出不等式ax+b0(a0) 及ax+b0(a0)的解集。 由多个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组。这些一元一次不等式的解集的交集，称为这个一元一次不等式组的解集。例2 解下列一元一次不等式组，并用区间表示。（1） （2） 解：（1）解各不等式，得 故原不等式的解为 ，即 。（2）解各不等式，得 故原不等式的解为 ，即 。 一元二次不等 1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程 【答案】　A 【思路点拨】　(1)先把二次项系数化为正数，再用因式分解法；(2)用配方法或用判别式法求解；(3)移项通分，转化为一元二次不等式求解． 1．熟记一元二次不等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基础，可结合一元二次方程及判别式或二次函数的图象来记忆求解． 2．解一元二次不等式的步骤：(1)把二次项系数化为正数；(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法；(3)写出不等式的解集． 例2 解下列不等式： (1)－2x2－5x＋3＞0； (2)－1≤x2＋2x－1≤2； 【思路点拨】　(1)先把二次项系数化为正数，再用因式分解法；(2)用配方法或用判别式法求解；(3)移项通分，转化为一元二次不等式求解． * 实例 一、区间的概念 四家饭店（A、B、C、D）招聘男服务员，都要求 身高为 1.65~1.75m。但各家饭店对身高要求是 否包括1.65m或1.75m的解释并不相同。下表列出 了这四家饭店要求的差别。 新知识 设服务员身高为 根据上表，这四家饭店提出的要求可表示为 饭店B： 饭店C: 饭店D: 由有数轴上两点间的一切实数所组成的的集合称为区间， 其中这两个点称为区间的端点；具体规定如下： 饭店A： 图示 集合 记法 类型 此外，常用的实数集合还有区间，列表如下： 闭区间 半开半闭区间 开区间 无穷区间 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 判别式 Δ＝b2－4ac 【答案】　D 作为准备，我们先复习和绝对值有关的一些知识。 中学里实数a绝对值的定义为： 从数轴上看，实数a的绝对值表示点a与原点的距离： 例1 解不等式 解： 因此原不等式的解集是 利用绝对值的几何意义可以解决一些实际问题。下面以解不等式为例说明。 * *