初等数学教学课件作者黄炜§3-5函数的的初步应用课件.pptVIP

例题讲解： （一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ， 都有 ． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为 元，每个售价为 元，则每个涨（ －50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ ∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例1某种商品的需求函数是 求价格为10.23（元）时该商品的需求量（件）。 解：根据公式 ，得 答：价格为10.23（元）时，该商品的需求量为482（件）。 例3 某租赁公司拥有汽车 100 辆, 当每辆车的月租金为 3500元时, 可全部租出; 当每辆车的月租金每增加 100 元时, 未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 200 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 100 元. (1)当每月每辆车的租金定为 4500 元时, 能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大? 最大收益是多少? 解: (1)当每辆车的月租金定为4500元时, 未租出的车辆数为: (4500-3500) ÷100=10， ∴这时租出了90辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x(x=100k) 元, 则租赁公司的月收益 ∴当x=6800 时, 取最大值438900. 即当每辆车的月租金定为 6800 元 时, 租赁公司的月收益最大, 最大月收益是 438900 元. * §3.5 函数的的初步应用 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s. 写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式. (2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m). 解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18 (2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m. 例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2,则 由于2x1x26,得x2- x10,(x1-1)(x2-1)0,于是 所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 . （二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值