初等数学教学课件作者黄炜§4-1幂的有关运算课件.ppt

1、幂函数的定义： 2、幂函数与指数函数比较 五个常用幂函数的图像和性质 下列结论中正确的是 A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1） B幂函数图像不可能出现在第四象限 C 当n＞0的时候，幂函数y=xn的值随x的增大而增大。 D 当n=0的时候，幂函数y=xn的图像是一条直线。 比较各组数的大小 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 3 … … y=x1/2 … … y=x3 … 4 2 1 0 -1 -2 … x -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 肇庆加美学校 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. 公共点 单调性 值 域 定义域 y= x3 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x 在第一象限内， a 0,在(0,+∞)上为增函数; a 0,在(0,+∞)上为减函数. 幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数. * §4.1 幂指数的推广及幂函数举例 一、幂指数的推广 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 (2)零指数幂 (3)负整数指数幂 (4)正分数指数幂 (5)负分数指数幂 (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指数式和指数函数 2．指数幂的性质 复 习 正整数指数幂有以下运算性质： （1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数) （4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且mn) （5） （ b≠0 ，n是正整数） 当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6） 思考： 思考： 其中a≠0，n是正整数 这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数. 例如: 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） 例1　填空： (1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___. (2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___. (3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= . 例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式 1、a-3 2、x3y-2 3、2(m+n)-2 4、 5、 6、 例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子 1、 2、 3、 正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？ （1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0) （5） （b≠0） 整数指数幂有以下运算性质： 当a≠0时，a0=1。 （6） a-3·a-9= (a-3)2= (ab)-3= a-3÷a-5= 例4、计算 例5 计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b均不为0）: (1) ; (2) ; (3) . 课堂测试 基础题： 1.计算： (a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5 (3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz) 提高题： 2.已知 ，求a51÷a8的值； 3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,1