初等数学教学课件作者黄炜§4-4对数函数课件.pptVIP

比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 * 本节课的学习预告： 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质的探究 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R 巩固练习（1）:P73方框练习T2 （1）{x|x≠0}（2）{x|x4} (3){x|x1} (4){x|x0且x≠1} 求下列函数的定义域： 一、对数函数的概念 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 讲解范例 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。 二、对数函数的图象 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 当x1时， 当x=1时， 当0x1时， ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y0 y=0 y0 当x1时， 当x=1时， 当0x1时， y0 y=0 y0 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 0a1时, 底数越小,其图象越接近x轴。 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 a1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 log23.4 log28.5 3.4 1 0 8.5 ∴ log23.4 log28.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.48.5 ∴ log23.4 log28.5 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.82.7 ∴ log 0.3 1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低 小结 小 结 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 　　　　　　　　　　　　0a1时为减函数） ２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0a1 和 a 1 练习：比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.15.9 ∴ loga5.1 loga5.9 ②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.15.9 ∴ loga5.1 loga5.9 你能口答吗？ 变一变还能口答吗？ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 比较下列各组中两个值的大小: ⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1 　　　　log76＜log77＝1 　　∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0 ∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0