初等数学教学课件作者黄炜§5-5三角函数图像及性质课件.pptVIP

2．有界性 在单位圆上的任一点 ，其横坐标和纵坐标都满足关系式 ，因此正弦、余弦函数的值域都是 ，即 ， 把函数的这种性质称为有界性。 一般地，设函数 在区间 上有定义，若存在一个正数 ，对于任意的 ，有 则称 在 上有界。若这样的 不存在，则称函数 在 上 无界。 显然，正弦函数和余弦函数都是有界函数。正切函数和余切函数都是无界函数。 五、余切函数的图象和性质 余切函数在区间内的图像如图5-23所示。在整个定义域内的图像如图5-24所示。余切 函数的图像叫做余切曲线。 余切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 关于余切函数的性质，请读者自己总结。 巩固知识 例3 不通过求值，比较下列函数值的大小： ； 解：因为 又因为 ,且正切函数 是单调增函数， 所以 。 * §5.4 三角函数的图象与性质 1.函数周期性 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+T )=f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期. sin(x+　　)=sinx; 2kπ 正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 T=2kπ (k∈Z且k≠0) cos(x+　 )=cos x. 2kπ (k∈Z且k≠0) 一、三角函数的周期性和有界性 最小正周期的概念 对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. sin(x+　　)=sinx, cos(x+　　)=cosx. 2π 2π 自变量x只要并且至少增加到x+2π时， 函数值才能重复取得. 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π. 最小正周期在图象上的意义 ： 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离. 二、正弦函数的图象和性质 2、正弦函数 y=sinx 的性质 1、正弦函数 y=sinx 的图像 定义域: 值域: 周期: 奇偶性: 单调区间: 增区间 减区间 对称轴: 对称中心: R [-1,1] 2π 奇函数 巩固知识课堂练习 解：（1）因为 ，且正弦函数 是增函数。所以 （2）因为 ，且正弦函数 是增函数。所以 。 例1 不求值，比较下列函数值的大小： ； （1） （2） 2、余弦函数 y=cosx 的性质 1、余弦函数 y=cosx 的图像 定义域: 值域: 周期: 奇偶性: 单调区间: 增区间 减区间 对称轴: 对称中心: