初等数学教学课件作者黄炜§5-6正弦型曲线课件.ppt

* 函 数 y=Asin(?x+?)的图象 正弦型曲线 物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. 函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A0, ω 0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。 - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 知识回顾: x 例1 作函数 及 的图象。 解：1.列表 新课讲解: y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 2. 描点、作图： 周期相同 x y O ? 2? 1 2 ?A ?1 y=2sinx 一、函数y=Asinx(A0)的图象 y= sinx ? 函数y=Asinx (A 0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A. 1. 列表： 例2 作函数 及 的图象。 x ? O y 2? 1 2 ?2 ?1 3? 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线: x 0 1 0 -1 0 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sinx 2. 描点 作图： 1. 列表 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sin2x y=sinx x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 二、函数y=sin?x(?0)的图象 y=sin2x y=sinx y=sin x ?函数y=sin?x (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： 例3 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 x O ? 2? 1 ?1 三、函数y=sin(x+φ)图象 ?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。 思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？ 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系 y x O ? 1 ?1 y=sin2x ?函数y=sin ( ?x + )(? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sin ?x 的图象向左 (当 0时)或向右(当 ﹤0时)平移 个单位而得到的。