初等数学教学课件作者黄炜§7-3向量的坐标表示及其运算课件.pptVIP

４.因为平面上任意向量 都有与它相等的位置向量 所以 也都可以用基本单位向量 、 表示： ⑶有了向量的坐标表示后,向量的运算可转化为其坐标的相应运算. 例3 已知向量 与 , 求 的坐标 小结 4.坐标法的简单应用. * 向量的坐标表示及其运算 问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系； 那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以,如何建立这种对应关系呢？ 在直角坐标平面内，以原点为始点，点P为终点的向量 ,叫做点P的位置向量。 因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。 1.位置向量： 0 P1 0 P(x,y) P2 2.习惯上我们常在平面直角坐标系内， 分别把与 轴正半轴、 轴正半轴方向相同 的两个单位向量叫做基本单位向量.记做 和 由此可见在平面直角坐标系内 有且只有一对有序实数对(x,y) 与OP对应。 如果点P的坐标是P(x，y）,那么P在x轴上的射影 为点P1（x，0），P在y轴上的射影为点P2（0，y）， 于是 OP1=xi，OP2=yj，由向量的加法运算可知， OP=xi+yj ，该和式称为i和j的线性组合， 这种向量的表示方法叫做向量的正交分解 3.我们把有序实数对 叫作 位置向量的坐标，并记作 注意：1）向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。 2）位置向量的坐标就是它终点的坐标。 它们的系数 、 是与向量 相等的位置向量 的终点 的坐标，通常我们用有序实数对 表示向量 ，并称 为向量 的坐标，记作 注意: ⑴ 任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置 向量相等,而唯一地表示为坐标形式. ⑵ 可以有无限多个向量对应于同一个位置向量,因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的. 于是 那么 1）实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。 3、已知平面A、B、C三点的坐标分别为 （2，1）、（-3，2）、（-1，3）， ⑴ 写出向量 , 的坐标; ⑵ 如果四边形 是平行四边形,求D点 的坐标； （1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差： （2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标： 二、向量坐标的运算 解:因为 所以 三、两个向量平行的坐标表示 例已知A（1，3）、B（x，2）、C（2，-1），且A,B,C三点共线，试求实数x的值。 K=3或k=-3 四、定比分点 （1）当λ0时，称P为P1P2的 ； （2）当λ0时，称P为P1P2的 . x y A B C D G 1.基本单位向量,位置向量; 2.平面向量的正交分解; 3.向量的坐标表示法,向量的加法,减法,数与向量的乘法等运算的坐标表示形式; * *