初等数学教学课件作者黄炜§9-1平面课件.pptVIP

* 问题一: 平面的概念、画法及表示 问1：生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？ 问2：将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 图片 问4：我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？ 问3：直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 几何里的平面是无限延展的.没有厚薄,长宽 问5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？ 问6：当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？ (1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线. 说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如： 平面α α A B C D 平面ABCD或平面AC 或平面BD 问7：“点动成线，线动成面”说明线、面可以看成一个集合，那么怎样用集合的语言在立体几何中表达这些关系呢？ A B a 点A在直线a上： 记为：A∈a 点B不在直线a上： 记为：B∈a 　点A在平面α内： 记为：A∈α 点B不在平面α内(B在平面α外)： 记为：B∈ α A B α (1)点与直线的位置关系： (2)点与平面的位置关系： (3)直线与平面的位置关系： 直线a在平面α内，或称平面α通过直线a: 直线a上的所有点都在平面α内，称记为： 直线a与平面α相交:直线a与平面α只有一个公共点A.记为：a∩α＝A 直线a与平面α平行:直线a与平面α没有公共点.　记为：a∥α. α a α A a α a 直线在平面外 例1：如图，用符号表示以下各概念： ②直线a在平面?内　　　 ； 点C 在平面?内 ； ③点O不在平面?内 ； 直线b不在平面?内 ． ①点A、B在直线a上 ； 学案：例1，变式训练 问题二：平面的基本性质一 问1：如图，设直线l与平面α有一个公共点A，直线l是否在平面α内？点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？ ． A A B α 问2：如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？ ． ． A B α 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 问3：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？ ． ． A B α (1) (2) 问题三：平面的基本性质2 问1：空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 问2：照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？ 自行车 问3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？ 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. ． ． ． A B C 问4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？ (1)确定平面 (2)证明点、线共面的问题 问1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ B B 问2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ 问题（四）:平面的基本性质3 问3:根据上述分析可得什么结论？ P 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 问4：若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述? 问5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？ (1)确定两平面相交的依据， (2)判断多点共线的依据. 例1:如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B β α a l (1) a b P l β α (2)