初等数学教学课件作者黄炜§10.4圆课件.pptVIP

圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 * 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 引入新知 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 议一议 为什么车轮是圆的呢？椭圆或正方形可以吗 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 根据圆的形成定义 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少? 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 生活中的数学 如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。 . o . . .C . . . . B . .A . . . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外 1、点和圆的位置关系有几种？ dr d=r dr ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆. （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 一、圆的标准方程建立． 首先明确求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当直角坐标系，用M(x，y)表示曲线上任意点的坐标 简称建系设点； (2)写出适合条件P的点P的集合 (3)用坐标表示条件P(M) ，列出方程 (4)化方程 (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程 1．建系设点 设圆心 、半径为 ，且设圆上任一点 坐标为 如图（图10-14）所示 . ，简称写点集； ，简称列方程； 为最简形式，简称化简方程； 2．写点集：根据定义，圆就是集合 ． 3．列方程：由两点间的距离公式得： 4．化简方程：将上式两边平方得： （10-14） 方程(10-14)就是圆心是 、半径是 的圆的方程． 时（图10-15），方程为 （10-15） 我们把它叫做圆的标准方程．当圆心在原点即 例1 写出下列各圆的方程： (1)圆心在点 半径是 (2)经过点 ，圆心在点 解：(1) （2） 例2已知两点 和 ,(1)求以 (2)试判断点 、 、 是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 、半径 ，又知 的中点得： 为直径的圆的方程； 、 、 解一：设圆心为 为 则 ， 又由两点间的距离公式得： ∴所求圆的方程为： (2)：分别计算点 到圆心的距离： 因此，点 在圆上，点 在圆外，点 如图10-14可知,若 ,则点 在圆内；若 ，则点 在圆上；若 ，则点 在圆外. 到圆心的距离： 在圆内 解：如图10-16所示，以某一截面半圆的圆心为坐标原点， 半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为 将 代入，得　 ．即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道. 已知某铁路隧道的截面是半径为4m的半圆如图10-7，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 二、圆的一般方程 将圆的标准方程 展开，得 若令 即 （10-16） 时，式（3—14）称为圆的一般方程，此时， ，半径为 时，方程（10-16）为一个点 当 时，方程（10-16）无