初等数学教学课件作者黄炜§11-2椭圆课件.ppt

2、椭圆的顶点 3.椭圆的对称性 3、椭圆的对称性 4、椭圆的离心率 例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 例5、 椭圆的准线与离心率 例4 如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知 求截口BAC所在椭圆的方程. x y o F1 F2 A B C 〈例题3〉离心率 e (1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_____ (2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ 例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线 l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹. 解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是： 由此得 ： 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。 点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线 的距离比是常数 求M点的轨迹。 平方，化简得 ： * 引例: 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端 都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 思考: 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹 又是什么呢？ 平面内到定点的 距离等于定长的 点的轨迹是圆. 探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？ 结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时， ； 椭圆 以F1、 F2为端点的线段 无轨迹 二、基础知识讲解 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 1.椭圆定义： 如图： F1 F2 M 2c O x y F1 F2 M 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系， (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a} 如何化简? 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 问题: 求曲线方程的基本步骤？ （1）建系设点; （2）写出条件； （3）列出方程； （4）化简方程； （5）下结论。 O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ∵2a2c0，即ac0，∴a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 ① 你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？ O x y F1 F2 M O x y F1 F2 M 2.椭圆的标准方程 思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？ 答：A、B、C同号且A、B不相等时。 三、例题分析 5 4 3 (-3,0)、(3,0) 6 x 例1.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 . (0,3)、(0,-3) 例1.已知椭圆方程为 , F1 F2 C D (4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6， 则点P到右焦点的距离是 ； (5)若CD为过左