初等数学教学课件作者黄炜§11-4抛物线课件.ppt

　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程. 例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 . 2、已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。 4 例3、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 * 例2 小结： 抛物线 靖宇中学高二备课组 2008/11/04 抛物线的生活实例 抛球运动 F l M1 M M2 当 0e1 时是椭圆 当 e1 时是双曲线 当 e=1 是？ 复习、引题： 一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比 为常数 : 画抛物线 抛物线的定义： 定点 F 叫做 抛物线的焦点； 定直线 L 叫做抛物线的准线． 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线. L F K M N 注意 平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。 一、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明 标准方程 (1) (2) (3) L F K M N L F K M N L F K M N x x x y y y o o o 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程: y o x · · F M l N K 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的? 定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 抛物线的定义及标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=-2px (p0) x2=2py (p0) y2=2px (p0) x2=-2py (p0) 根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上; 第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向. 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０） 准线方程为x=- －. 32 32 1 12 解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标 为(0, -－),准线方程为y= －. 16 1 24 1 24 2 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标