初等数学教学课件作者黄炜§13-3　组合课件.ppt

我校高二有19个班, 每个班组建一支男子篮球队. 即将举行一次年级组篮球赛, 若先将19个队分成4组(5个队的3组,4个队的1组), 每组进行单循环赛,各取第一名; 再在这4个队之间进行单循环赛,决出冠、亚军和三、四名。问高二男子篮球赛共需要比多少场？ 组合数公式 例2.我院护理一年级有19个班, 每个班组建一支女子篮球队. 在即将举行的班级篮球赛中, 若先将19个队分成4组(5个队的3组,4个队的1组), 每组进行单循环赛,各取第一名; 再在这4个队之间进行单循环赛,决出冠、亚军和三、四名。则护理一年级女子组共需要比赛多少场？ 课后思考 分别求出: (1)从10人中选出6人参加比赛的方法数. (2)从10人中选出4人不参加比赛的方法数. 你发现了什么? 例6. 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划 右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分 在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法? 多面手问题 练习： 在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问有多少种不同的选法？ * §10-3　 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ (甲、乙) (甲、丙) (乙、丙) 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 组合定义: 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？ 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 1.从 a , b , c, d四个不同的元素中取出三个元素的所有组合分别是: abc , abd , acd, bcd 2.已知5个元素a , b , c , d ,e.写出每次取出两个元素的所有组合. ab , ac , ad , ae, bc , bd , be, cd, ce, de (4个) (10个) 概念理解 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 概念讲解 组合数: 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解 例1计算：⑴ ⑵ 例题分析 (4)求 排列 组合 组合的概念 组合数的公式 组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果 联系 课堂小结 例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有1