化学类新教案1.05课件.PPTVIP

经 管 数 学 独立性的性质 贝努里定理 课堂练习题 习题一、设三事件A、B、C相互独立， 试证 (1)A U B与C相互独立； (2)A—B与C相互独立． 习题二、 设10件产品中有4件不合格品．现从中连续抽取两次，每次一件，取出后不放回．求第二次取得合格品的概率． 课堂练习题 习题三、 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在一起．又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍．求： (1)任取一个零件是合格品的概率； (2)任取一个零件，若是废品，它为第二台车床加工的概率． 课堂习题答案 习题一、 【证明】(1)利用加法公式及A、B、c相互独立的条件 有： P((AU B)C)＝P(AC U BC) ＝P(AC)+P(BC)一P(ABC) ＝P(A)P(C)+P(B)P(C)一P(A)P(B)P(C) ＝[P(A)+P(B)一P(A)P(B)]P(C) ＝P(AU B)P(C) 因此A UB与C相互独立． (2)由于A—B=A—AB而ABC c AC，所以有 P((A-B)C)=P(AC—ABC) =P(AC)—P(ABC) =P(A)P(C)一P(C)P(B)P(C) =[P(A)一P(A)P(B)]P(C) =[P(A)一P(AB)]P(C) =P(A一B)P(C) 因此A-B与C相互独立． 习题二、 [分析]第二次取得合格品，是在第一次取合格品或取不合格品的条件下发生的，可用全概率公式． 习题三、 【分析】设 ＝{零件由第i台车床生产(i＝1，2 B＝{零件是合格品} 则 * * 第一章 随机事件与概率 第五节 事件的独立性 1.5 事件的独立性 如果事件B发生的可能性不受事件A 发生与否的影响，即 P(B|A)=P(B) （1.5.1） 1.5.1 事件的独立性 定义1.6 则称事件A对于事件B独立.显然，若A对于B独立，则B对于A也独立，称事件A与事件B相互独立. 条件概率，即事件B在事件A发生条件下的概率大小 每一对事件都相互独立. 关于独立性有如下性质： （1）事件A与B独立的充分必要条件是 P(AB)=p(A)P(B) （1.5.2） （2）若事件A与B独立，则 1.5.2 独立试验序列概型 在概率论中，把在同样条件下独立重复进行试验的模型称为独立试验序列概型 定义 条件一 条件二 （伯努利定理）设一次试验中事件A 发生的概率为P(0P1)，则n重伯努利试验 中，事件A恰好发生k次的概率 的展开式中的第k+1项，所以n重伯努利试验概型又称为二项概型. 定理 为 （1.5.3） 其中 注意 即 是二项式 案例1.21 袋中有6个正品，4个次品，连续2次从袋中摸产品，第1次摸1产品观察后放回，第二次再摸1产品.求（1）第1次摸得正品的条件下第2次摸得正品的概率；（2）第2次摸得正品的概率. 解 设A表示第1次摸得正品，B表示第2次摸得正品， 则 评注 此时P(B/A)=P(B) ，说明在摸产品放回的情形下，第1次摸产品的事件A发生时，产品放回后，第2次再摸产品时，原样本空间没改变，第2次摸产品事件B发生的概率与第1次摸产品事件A是否发生无关，这时称事件B与事件A相互独立. 案例1.22 通常情况下，股市中有些股票的涨跌是相互独立的，而有些股票之间是相互联系的。根据股市的情况，假设股票甲、乙两种股票上涨的概率分别是0.8和0.7，某位股民决定购买这两种股票，若两种股票的涨跌相互独立。 求：（1）买入的股票至少有一只涨的概率； （2）两只股票同时涨的概率。 解 （1） （2） 案例1.23 一批产品 废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取一个，观察后放回，共重复3次，求恰有