单元10单元10静定结构的位移计算于英14.12课件.ppt

已知 EI 为常数，求B截面转角。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 Mi K 1 K 变形体虚功方程为: 外力虚功=内力虚功 外力虚功 内力虚功=0 其中: 计算公式为: 10.6 计算静定结构在支座移支时的位移 C B A P=1 解：虚设力状态，求反力如右图所示。 C B A l l 例：求图示结构C点水平位移 解：虚设力状态，求反力如右图所示。 ( ) 已知 l=12 m , h=8 m , , 求 例： a b l/2 l/2 h 1 1 解：设虚拟单位荷载，由平衡条件，求支座反力 如右图所示。 C A B B C A 例：求图示结构由于支座移动产生的相对转角位移 。 10.7 线弹性结构的互等定理 1. 功的互等定理: 2 第 二 状态 第一 状态 由虚功原理 在线弹性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所的做虚功，恒等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功。这就是功的互等定理。 2. 位移互等定理: 2 第二状态 第一状态 由功的互等定理有： 第一状态的单位力，引起第二状态的单位力作用点处沿力方向的位移，恒等于第二状态的单位力，引起第一状态的单位力作用点处沿力方向的位移。这就是位移互等定理。 2 第 II 状态 第 I 状态 单位广义力是量纲为一的量； 互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。 如图示长 l ，EI 为常数的简支梁 第 II 状态 A C B 第 I 状态 A C B 跨中 数值、量纲都相等 3. 反力互等定理: 由功的互等定理有： 支座 1 发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座 2 发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。这就是反力互等定理。 10-1计算如图10-24所示各桁架结点C的竖向位移。设各杆的EA相同。 图10-24 题10-1图 习题 P 199 10-1 习题 P200 10-2 10-2用图乘法计算如图10-25所示各梁指定截面的位移。设各杆的EA相同。 图10-25 题10-2图 10-3用图乘法计算如图10-26所示各刚架指定截面的位移。 图10-26 题10-3图 （b） （a） 习题 P200 10-3 图10-27 题10-4图 （b） （a） 图10-28 题10-5图 10-4用图乘法计算如图10-27所示各梁指定截面的位移。各杆的EI为常数。 10-5如图10-28所示简支刚架，支座B下沉b。试求C点的水平位移。 本单元结束 * * 10.4 计算静定结构在荷载作用下的位移 【例10-l】 【解】计算梁的位移一般不计剪力影响，故采用公式 (2)计算A端的角位移 (?) (1)计算跨度中点竖向位移 【例10-2】计算图10-10a所示桁架C点的水平位移。设材料的弹性模量E=200GPa，各杆截面面积已列入表10-1内。 (b) 图 10-10例10-2图 FK=1 (a) 【解】（1）为求桁架C点的水平位移，在C点加一水平单位力FK=1，设虚拟状态如图10-10b所示。计算出FK=1引起的各杆轴力 轴力 ； （2）求出实际状态下的各杆轴力FP；为了方便，将各杆长及两个状态下各杆轴力的计算结果都列于表10-1中。 （3）计算C点的水平位移 由桁架的位移计算公式，得 【例10-2】计算图10-10a所示桁架C点的水平位移。设材料的弹性模量E=200GPa，各杆截面面积已列入表10-1内。 杆件 截面积A( ) 杆长(m) （kN） （kN/m） AB 3×10-3 4 0 0 0 AC 3×10-3 3 0 -90 0 AD 3×10-3 5 0 +150 0 BD 3×10-3 3 0 0 0 CD 3×l0-3 4 0 -120 0 CE 3×l0-3 3 -0.75 -270 202.5 CF 4×10-3 5 +1.25 +300 468.75 DF 4×10-3 3 0 +90 0 ∑=671.25 桁架位移计算 表 10-1 【例10-2】计算图10-10a所示桁架C点的水平位移。设材料的弹性模量E=200GPa，各杆截面面积已列入表10-1内。 在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移的图乘法. 刚架与梁的位移计算公式为： 图乘条件：（1）EI为常量或分段为常量；（2）杆轴为直线或分段为直线；（3）MP、 中至少有一个为直线或分段为直线。 10.5 图乘法计算静定结构在荷载作用下的位移 一、图乘法公式推导 (对于等 截面杆) (对于直杆) 图乘法求位移公式为: 二、几种常见图形的面积和形心位置的确定