单元12单元12位移法计算超静定结构于英14.12课件.ppt

作MP图 分别取结点D和结点E为隔离体，由力矩平衡条件得： 例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。 (5) 解算位移法方程 (6) 作弯矩图。 根据 按叠加法绘制最后弯矩图。 将系数和自由项代入位移法方程，得 (7) 校核 取结点D和结点E为隔离体。 易见满足结点的力矩平衡条件, 计算无误。 解之得 ， 例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。 图12-10 例12-2图 FS图(kN) FN图(kN) FNBD FNBA FSAB FSBA 例：试用位移法计算图示刚架，并绘出内力图。各杆的E为常数。 图12-11 例12-3图 例：用位移法计算图12-11a所示超静定刚架，并作弯矩图。已知各杆EI为常数。 力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：静定结构。 作单位力和荷载内力图 由内力图自乘、互乘求系 数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨超静定梁系 作单位和荷载内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 解方程求多余未知力 叠加作内力图 用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移 叠加作内力图 用平衡条件进行校核 不能解静定结构 可以解静定结构 P l/2 l/2 EI EI Z1 Z1=1 Z1 = P Z1 = P Z1 内力计算的关键是 求结点位移Z1 二、用位移法计算有结点线位移刚架 Z1 P F1 P F1P r11 Z1=1 F1=0 F1=r11 Z1+ F1P =0 位移法 基本体系 位移法方程 Z1---位移法 基本未知量 3i/l 3i/l M1 3Pl/16 MP F1P 5P/16 M P l/2 l/2 EI EI Z1 r11 FSBA FSCB FSBA=0 FSCD= - 1.5i 图12-12 例12-4图 （g） （h） 例：用位移法计算图12-12a所示超静定刚架，并作弯矩图。已知各杆EI为常数 利用转角位移方程, 考虑结点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步骤： 1.写出各杆的转角位移方程, 用杆端位移表示各杆件的杆端内力； 2.考虑各刚结点的力矩平衡条件及结构某一截面的投影平衡条件建立位移法方程。求出各结点位移； 3.将结点位移回代入转角位移方程而求出各杆的杆端弯矩。 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 例： 试用直接平衡条件计算图示刚架，并绘出M图。 解: (1) 确定基本未知量。 基本未知量是结点1的转角Z1和结点1、2的独立水平线位移Z2。 (2) 利用转角位移方程，写出各杆端弯矩表达式。 由于杆端位移应等于结点位移 , 有 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 杆12对应一端固定、一端铰支的等截面直杆，且杆端12的相对线位移为零，则由式（８-１５）得 杆24也对应一端固定、一端铰支等截面直杆，且杆端4的转角为零，则由式（８-１５）得 同理得 ， ， 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1的角位移Z1，取结点1为隔离体, 建立力矩平衡方程 (a) (3) 建立位移法方程。 代入M13、M12的 表达式有 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1、2的水平线位移Z2，截取横梁为隔离体，建立水平投影方程 (b) 由 ， 式(b)可写成 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 将有关杆端弯矩代入得 综合得位移法方程为 这与用基本结构方法得到的典型方程完全一致。 (4) 解联立方程，得 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 (5) 求杆端弯矩。将求出的位移代回杆端弯矩表达式，可得各杆杆端弯矩分别为 ， ， 三、直接由平衡条件建立位移法基本方程 作业：P234-235 图12-14题12-1图 （c） （d） 12-1试确定图12-14所示结构的基本未知量。 作业：P234-235 图12-15 题12-2图 （a） （b） 图12-16题12-3 (a)