单元66.1-6.3计算梁的应力与强度(于英14.12)课件.ppt

《建筑工程力学》 一、列方程绘制梁的剪力图和弯矩图 二、利用规律绘制梁的剪力图和弯矩图 二、利用规律绘制梁的剪力图和弯矩图 三、用叠加法绘制梁的弯矩图 = 三、用叠加法绘制梁的弯矩图 Fl = + M + - - 例6-13 试用叠加法作梁的弯矩图。 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2kN/m P=2kN E C D F 解： 1、根据平衡条件求支座反力 例6-3 一外伸梁受力如图所示。试求C截面、 截面和 上 的内力。 2、求指定横截面上的剪力和弯矩 C截面： A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2 kN/m P=2kN E C D F 例6-3 截面： 例6-3 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2 kN/m P=2kN E C D F 截面： 与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有： 亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。 1.剪力和弯矩方程： 2.剪力和弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。 6.3 绘制梁的剪力图和弯矩图 O FS x + - O M x + - 例6-4 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。 x FS F Fl M F l A B 6.3 绘制梁的剪力图和弯矩图 解： FS M 例6-5图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。 q l A B 解： 1、求支反力 FA FB 2、建立剪力方程和弯矩方程 FS M q l A B 在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截面上弯矩有极值。 结论： 例6-5 FA FB 例6-6在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。 F a b C l A B 解： 1、求支反力 2、建立剪力方程和弯矩方程 FS M FA FB 结论：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。 F a b C l A B FA FB FS M FS M l FA FB F l/2 l/2 C A B 例6-6 结论：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。 例6-7在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。 a b C l A B M 解： 1、求支反力 2、建立剪力方程和弯矩方程 FS M FA FB 例6-8悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。 P m=Pa A C B a a 取参考坐标系Axy。 解： x y 1、列出梁的剪力方程和弯矩方程 AB段: x2 x1 BC段: 2、作梁的剪力图和弯矩图 3、求 和 （在BC段的各截面） （在AB段的各截面） 例6-8 P Pa (+) (-) P m=Pa A C B a a x y x2 图 外伸梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩 方程，作出梁的剪力图和弯矩图。 A B q F=qa C a 2a 解： x y 1、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力 x 例6-9 x 2、列出梁的剪力方程和弯矩方程 y A B q F=qa C a 2a x CA段: x AB段 : x 例6-9 y A B q F=qa C a 2a x 3、作梁的剪力图和弯矩图 qa (-) (-) (+) (-) E (+) 例5-9 1、载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系 规定q(x)向上为正。任取微段，认为其上q(x)为常数,假设内力均为正向。 y x x dx q(x) O dx q(x) M(x) M(x)+dM(x) y x x dx q(x) O dx M(x) V(x) M(x)+dM(x) V(x)+dV(x) q(x) 忽略 1）微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 2）各种荷载下剪力图与弯矩图的特征 2、利用微分关系说明梁的剪力图和弯矩图的规律 弯矩突变的某一侧 剪力突变的截面 剪力为零的截面 最大弯矩可 能的截面位置 有突变，突变值为M 有尖点 斜直线 (下凸抛物线) 弯矩图上的特征 不变 突变，突变值为F 水平线 ↘(向下斜直线) 剪力图上的特征 集中力偶M作用处： 集中力F作用处： 无荷载段