化学类新教案4-1课件.PPT

§4.1 总体、样本与统计量 §4.2 统计量的分布 关于分布的几个性质 引例4.1 某工厂为了检测出厂的十万只灯泡的寿命，随机抽取了1000只灯泡进行检测. 引例4.2 为了统计全国的人均消费，规定每个地区随机抽取千分之一的人口进行统计调查. 在数理统计中我们把研究对象的全体称为总体，组成总体的每一单元称为个体，被抽取到的所有个体的集合称为样本. 总体 样本 总体 样本 在进行统计抽样时，由于调查具有破坏性（如检测灯泡寿命、检验炸弹的威力等）或者总体所包含的个体数量非常庞大（如调查全国的人均消费水平、股票指数的变化等）等原因，不可能对所有个体进行观测.而只能抽取其中一部分样本进行观测.从总体中抽取样本时，为了使抽取的样本具有代表性，通常要求： 1. 抽取方法要统一，应使总体中每一个个体被抽到的机会是均等的. 2.每次抽取是独立的，即每次抽样结果不影响其它各次抽样结果，也不受其它各次抽样结果的影响. 满足以上两点的抽样方法称为简单随机抽样，由简单随机抽样得到的样本叫做简单随机样本，今后我们凡提到抽样及样本都是指简单随机抽样和简单随机样本. 我们通常只关心总体的一个或几个指标，这些指标可用随机变量来表示.在对样本进行观测时，每个个体的取值结果都是一个随机变量. n个样本 样本观测值 表示 样本 样本的某种函数 集中样本中我们关心的信息 统计量 “加工” “提炼” 在引例4.1中，我们希望知道全体灯泡的平均寿命，一个简单的方法就是用样本 的平均寿命 去估计总体的平均寿命.在此过程中，我们将称 为统计量. 常用的统计量有： 样本均值 (4.1.1) 样本方差 (4.1.2) 样本均方差 (4.1.3) 统计量是随机变量，其概率分布又称抽样分布.这些分布在统计推断时起重要作用.下面我们介绍几种常见分布. 设 是X的一个样本，则 或 (4.2.1) 一、样本均值的分布 设 ，对给定的 ，称满足条件 (4.2.2) 或 (4.2.3) 的点 为标准正态分布的上 分位点或上侧临界值，简称上 点，(4.2.2)式的几何意义如图4－1所示. 图4－1 ： 称满足条件 的点 为标准正态分布的双侧 分位点或双侧临界值，简称双 点，其几何意义见图4－2所示. 在统计中， 可直接由（4.6）式通过查本书后附表1正态分布表求得, 可由 查表求得. 图4－2 ： 二、 分布 设 为取自正态总体 的样本，则称 为服从 个自由度的 分布，记作 分布的概率密度函数为 注①  注① 式中 为 函数： 在 的函数值. n=10 n=4 n=1 图4－3 ： 0.5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 y 0.4 0.3 0.2 0.1 类似于标准正态分布，我们称满足： (4.2.4) 的点