化学类新教案第3章极限与连续课件.ppt

第三章 极限与连续 3.1 从“截丈问题”谈起 3.2 作为变量变化趋势的极限概念 3.3 极限的性质及运算法则 3.4 两个重要极限公式 3.5 无穷小量与无穷大量 3.6 函数的连续性 3.7 案例讨论 【开篇案例】 【学习目标】 3.1 从“截丈问题”谈起 3.2 作为变量变化趋势的极限概念 开放讨论题 3.3 极限的性质及运算法则 3.4 两个重要极限公式 思考题 案例 3.2 危险气体报警装置设计模型 3.5 无穷小量与无穷大量 3.6 函数的连续性 讨论 3.7 案例讨论 【案例讨论练习】 【篇尾案例】 若满足 ， 但， 则称x0为f(x)的跳跃间断点。 3.6 函数的连续性 若满足 或 中至少有一个 为 ，则称x0为f(x)的无穷间断点。 3.6 函数的连续性 若满足 既不存在，且左右极限均 不为 ，则称x0为f(x)的震荡间断点。 3.6 函数的连续性 可去间断点与跳跃间断点统称为第一 类间断点，无穷间断点与震荡间断点统称 为第二类间断点。 3.6 函数的连续性 定理 3.6 函数f(x)在点x0处连续的充要条 件是f(x)在点x0处既是左连续，又是 右连续。即 3.6 函数的连续性 （1）如果函数f(x)在点x0处连续，是否能推 出函数f(x)在点x0处的极限存在 ？ 反之，如果函数f(x)在点x0处极限存在， 是否能推出函数f(x)在点x0处连续？ （2）现实生活中哪些变量是连续的？ 3.6 函数的连续性 例12．讨论下列函数在x=0处的连续性。 （1） 解： 所以 在x=0处既是左连续又是右连续， 从而 在x=0处连续。 3.6 函数的连续性 （2） 解： 所以f(x)在x=0处右连续但不左连续，从而f(x) 在x=0处不连续。 3.6 函数的连续性 （3） 解： 即f(x)在点x=0处极限存在但不连续。 3.6 函数的连续性 3．函数y=f(x)在区间I上的连续性 如果函数y=f(x)在区间I上的每一点都 连续，则称该函数在区间I上连续。 （1）一切初等函数在其定义区间内均是连续的。 分段函数一般不是初等函数。 3.6 函数的连续性 （2）复合函数的连续性 设有复合函数 ，若 ， 而函数y=f(u)在u=a处连续，则 3.6 函数的连续性 4．闭区间上连续函数的性质定理 定理3.7 最大值、最小值定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则 f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。 定理3.8 有界定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则 f(x)在[a,b]上必有界。 3.6 函数的连续性 定理3.9 介值定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续， m和M 分别为函数f(x) 在 [a,b]上的最小值与最大值， 则对介于m 和 M之间的任一数c ，mcM， 在开区间(a,b) 内必至少存在一点 ，使得 3.6 函数的连续性 推论 零点定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a) 与f(b)异号，则在开区间(a,b)内必至少存在 一点 ，使得 3.6 函数的连续性 分析：根据药物动力学理论，一次静脉注射 剂量为D0 的药物后，经过时间 t 体内血药浓度为 ，其中k0为消除速率常数，V为表 观分布容积。若每隔时间T注射一次，记第n次 注射后体内血药浓度为Cn(t)， 第三章 极限与连续 （1）第一次注射前的体内血药浓度为 第一次注射后一瞬间，体内血药浓度为： 未进行第二次注射时体内血药浓度为： C(0)=0 3.7 案例讨论 （2）第二次注射前一瞬间，体内血药浓度为： 第二次注射后一瞬间，体血药浓度为： 未进行第三次注射时体内血药浓度为： 3.7 案例讨论 （3）第三次注射前一瞬间，体内血药浓度为： 第三次注射后一瞬间，体内血药浓度为： 未进行第四次注射时体内血药浓度为： 3.7 案例讨论 第n 次注射前一瞬间，体内血药浓度为： 第n 次注射后一瞬间，体血药浓度为： 3.7 案例讨论 例