化学类新教案第5章导数的应用课件.ppt

第五章 导数的应用 5.1 函数的极值与最值 5.2 不定式的极限 5.3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像 的作法 5.4 导数在经济管理中的应用 5.5 导数在最优化方面的应用 5.6 案例讨论 【开篇案例】 【学习目标】 5.1 函数的极值与最值 5.2 不定式的极限 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 5.４ 导数在经济管理中的应用 案例5.2　展销会上的购物问题 案例 5.3 手机生产商的定价问题 5.5　导数在最优化方面的应用 5.6　案例讨论 预计明年的收入将增加10%，即 由于居民收入增加将使销售量增加 5.4 导数在经济管理中的应用 综合上述两因素：可知明年的销售量将 增加的百分比为 由 得 所以，该手机制造商明年的生产量大约应 为111.6万单位。 5.4 导数在经济管理中的应用 （2）如果手机制造商下一年的生产量最多可 增加5%，即 ，由于居民收入增加10% 将使销售量增加 由 5.4 导数在经济管理中的应用 要使 又由 即 制造商应将售价提高约20.83%，可实现供求平衡。 5.4 导数在经济管理中的应用 1. 几何应用问题 案例 5.4　 堆料场的材料使用问题 欲围建一个面积为288平方米 的矩形堆料场，一边可以利用原 有的墙壁，其他三面墙壁新建， 现有一批高为若干、总长度为50 米的用于围建围墙的建筑材料，问这批建筑材 料是否够用？ 第五章 导数的应用 解：设场地的宽为x ，为使场地面积为288 平 方米，则场地的长应为 288/x 若以 l 表示新建墙壁总长度，则目标函数为 （1）求导数： 5.5　导数在最优化方面的应用 （2）求驻点和不可导点：令 得驻点为x=12 （3）求二阶导数： 所以， x=12是极小值点。 即当宽12米，长为24米时，用料最少。 5.5　导数在最优化方面的应用 案例 5.5　 铝罐制品厂的最优设计问题 某车间为国外一软饮料厂制作 一批量为100万个容积为500 的 圆柱形的铝罐，不考虑其他成本影 响因素，单就材料使用方面，请问，应怎样控 制该车间的材料成本预算？ 5.5　导数在最优化方面的应用 例 12．求下列未定式的极限 １） 2 ) 5.2 不定式的极限 第五章 导数的应用 1．函数的凸凹性及拐点的定义 设函数y=f(x)在区间(a , b)内可导，如果曲线 弧位于其上任意一点切线的下方，则称此曲线弧 在区间(a , b)内是凸的（或向上凸的）；如果曲线 弧位于其上任意一点切线的上方，则称此曲线弧 在区间(a , b)内是凹的（或向下凸的）。 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 设函数y=f(x)在区间(a,b)内连续，点x0是(a,b) 内的一点。如果曲线弧在区间(a, x0)是凸的，而在 (x0,b)是凹的；或情况正好相反。换言之，点x0是 曲线弧在(a,b)上凸与凹的分界点，则称点x0是函数 y=f(x)的拐点。 定义 5.4 拐点 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 2. 函数凸凹性的判别法 定理 5.5 函数凸凹性判别充分条件 设函数y=f(x)在区间(a,b)内具有二阶导数， (1) 若在区间(a,b)内， ，则曲线 y=f(x)在区间(a,b)内是凹的； (2) 若在区间(a,b)内， ，则曲线 y=f(x)在区间(a,b)内是凸的。 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 定理 5.6 拐点的必要条件 设函数y=f(x)在x0处有连续的二阶导数， 若点(x0, y=f(x0))是拐点，则 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 定理 5.7 拐点的充分条件 设函数y=f(x)在点x0处连续，在点x0的 附近但不包括x0有二阶导数，若自变量x在 x0附近由左向右经过点x0时 变号，则点 (x0, f(x0))是曲线的拐点。 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 3. 曲线的渐近线 如果函数y=f(x)的自变量x沿着x轴趋于某 点或趋于无穷大时，其图像无限地靠近某条 直线（或曲线上相应的点(x,f(x))与某条直线 的距离趋于0），则称此直线是曲线y=f(x)的 渐近线。 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 ( 1 ) 水平渐近线 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 （2）铅垂渐近线 5. 3 曲线的凸凹性、拐点及函数图像的作法 （3）斜渐近线 5. 3 曲线的凸凹