F弯曲应力(4.)课件.ppt

两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ 图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心） 图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。 圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 例：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。 2. 工字形截面梁 腹板部分的切应力： 其中： 代入式(5.7)，有 (5.10) ——腹板部分的切应力关于截面高度成抛物线分布。 一般地，b0 比 b 小得多，有 即认为腹板部分的切应力近似均匀分布。 翼缘部分的切应力： 分布复杂，而沿 y 轴方向的量很小，认为截面上剪力 Fs 都由腹板承担，且均匀分布。 (5.11) 腹板 翼缘 (5.7) 3. 圆形截面梁 圆形截面梁的切应力假设： (1)弦上各点切应力作用线都交于同一点； (2)弦上各点切应力在 y 方向的分量τy相等，亦即假设τy 沿弦均匀分布。 式中： b —— 切应力所在点的弦长 —— 切应力所在弦的下方面积对中性轴的静矩 。 将b 、 代入τy 的表达式 二、弯曲切应力强度校核 (5.13) 说明： （1）梁的剪切强度一般只作校核计算，而不作为设计计算条件。 (a) 梁的截面高度较大，而梁的跨度较小； (b) 木材顺纹方向的剪切强度； (c) 薄壁截面梁（如：工字形截面梁）； (d) 梁的弯矩较小而剪力较大； (e) 梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度； （2）下列情况需用梁的剪切强度校核计算： 解： 由弯曲正应力强度条件： 由弯曲切应力强度条件： 例： §5.6 提高弯曲强度的措施 一、合理安排梁的受力情况 1.合理布置梁的支座 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以 作为梁设计的主要依据,因此: 应使Mmax尽可能地小，使W尽可能地大。 2.合理设置载荷作用位置 A B l l/6 C P A B l l/2 C P A B l l/4 C l/4 A B l l/4 C l/4 P M x M x M x M x 3.加副梁 二、梁的合理截面 将梁的正应力强度条件改写为： 由此可见， 要取得较大的承载能力， 需增大抗弯截面系数W。 1.增大抗弯截面系数 W 的途径： (1) 增大截面面积A ； (2) 选择合理的截面形状。 合理、经济的截面形状应该：截面积较小而抗弯截面模量较大。 2.衡量截面形状合理与否的综合指标： 值大 —— 合理； 值小 —— 不合理。 3.几种上下对称截面形状的合理性比较： (0.27~0.31)h (0.27~0.31)h 0.167h 0.125d 工字形钢 槽钢 矩形 圆形 截面形状 合理性方向 二、梁的合理截面（续） 4.根据材料特性，设计截面形状的合理性： 如：铸铁 —— 设计成上下不对称的截面形状， 且使中性轴偏离受拉侧。 高为h的矩形截面，设计梁的宽度b(x)为x的函数 按端部的剪应力强度，设计梁的端部最小宽度bmin， 车辆用叠板弹簧 阶梯轴 三、等强度梁的概念 (5.15) 梁各截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力，这种梁称为等强度梁。 C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应变值 解： 例： 我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从直径为d的圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 解： 例： (b) 选择合理的截面形状。 一、弯曲切应力 复习 (5.9) 1.矩形截面上任一点的切应力计算公式。 (5.8) 2. 工字形截面梁 (5.11) 3. 圆形截面梁 二、弯曲切应力强度校核 (5.13