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2015年四川数学高考试题 篇一：2015年四川高考数学试卷及其详解答案(理科)word版 2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科 1.设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B? A.{x|?1?x?3}B. {x|?1?x?1}C. {x|1?x?2}D. {x|2?x?3} 【答案】A 【解析】 A?{x|?1?x?2}，且B?{x|1?x?3}?A?B?{x|?1?x?3}，故选A 2? i 2.设i是虚数单位，则复数i3? A.?iB. ?3i C. i D. 3i 【答案】C 【解析】i3?2??i?2i?i，故选C ii2 3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A. ? B. 22 11? B. C. D. 22 【答案】D 【解析】进入循环，当k?5时才能输出k的值，则S?sin 5?1 ?，故选D 62 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 ?? A. y?cos(2x?) B. y?sin(2x?) 22C. y?sin2x?cos2x D. y?sinx?cosx 【答案】A 【解析】 ? A. y?cos(2x?)??sin2x可知其满足题意 2 ??k? ,0)(k?Z)，最小正周期为? B. y?sin(2x?)?cos2x可知其图像的对称中心为(? 242 ?k?? C. y?sin2x?cos2x?x?)可知其图像的对称中心为(?,0)(k?Z)，最小正周期 428 为? ?? D. y?sinx?cosx?x?)可知其图像的对称中心为(k??,0)(k?Z)小正周期为2? 44 y2 ?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，5.过双曲线x?3 2 则|AB|? A. B. C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 由题可知渐近线方程为y?，右焦点(2,0)， 则直线x?2与两条渐近线的交点分别为 A， B(2,? ，所以|AB|?6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【解析】分类讨论 13 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有C3A4?72种。 13 当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有C2A4?48种， 综上：共有120种。故选B。 7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6,AD?4.若点M,N满足BM?3M， DN?2NC，则AM?NM? （） （A）20（B）15 （C）9（D）6 【答案】C 【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。 方法：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由A（0,0），M（6,3）N（4,4），进而AM?(6,3) ，NM?(2,?1)，AM?NM?9。 方法：这个地方可以以AB，AD为基底向量，利用三角形法则将AM，NM分别用基底向量表示可得AM?AB? 311 AD，NM?AB?AD则434 ?1?31???1 AM?NM??AB?AD??AB?AD???AB ?44???3?3? ?? 2 ?3? ??AD??4? 2 ? ?9。 ??? 综合两种方法，显然方法更具备高考解题的准确性和高效性。 8.设a,b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 （A）充要条件（B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】B 11 log3a?log3b?0。【解析】条件3a?3b?3等价于a?b?1。当a?b?1时，，? log3alog3b 1 即loga3?logb3。所以，“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的充分条件。但a?,b?3也满足 3 loga3?logb3，而不满足a?b?1。所以，log3“3a?3b?3”是“loga3?b”的不必要条件。故，选B。 9.如果函数f?x??值为 （A）16 （B）18 （C）25（D）【答案】B ?1?【错误解析】由f?x?单调递减得：f??x??0，故?m?2?x?n?8?0在?，2?上恒成立。而 ?2? 81 2 11? ，2?单调递减，则mn的最大?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，n?0?在区间??2?2? ?m?2?x?n?8是一次函数，在?? 1? ，2?上的图像是一条线段。故只须在两个端点处2?? ?1? f????0,