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2016高考一轮复习用书 篇一：2016届高考一轮复习第一节集合教师用书 第一节 集 合 1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 一、必备知识 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作. (3) 1．A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. 2．A∩A＝A，A∩?＝?. 3．A∪A＝A，A∪?＝A. 4．A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. 5．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. 6．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－ 2. 一、思考辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( ) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A.( ) (3){1,2,3}＝{3,2,1}．( ) (4){0}＝?.( ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)总成立．( ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) 提示：(1)错误．A是函数y＝x2的定义域，即A＝R；B是函数y＝x2的值域，即B＝{y|y≥0}； 2C是抛物线y＝x上的点组成的集合． (2)错误．元素与集合间的关系为“∈”或“?”，a在集合A中，可用符号表示为a∈ A. (3)正确．集合中元素的无序性的体现． (4)错误．?是空集，不含有任何元素；而{0}是含有一个元素0的单元素集合． (5)正确．借助Venn图可知，(A∩B)?(A∪B)总是成立． (6)错误．若A＝?，或A?B且A?C时，原题关系也成立，而集合B与C不一定相等． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 二、牛刀小试 1．(2014·北京高考)若集合A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝ ( ) A．{0,1,2,3,4} B．{0,4} C．{1,2}D．{3} 解析：选C 集合A与集合B的公共元素是1,2，即A∩B＝{1,2}．故选C. 2．(2014·新课标全国卷 Ⅰ )已知集合M＝{x|－1lt;xlt;3}，N＝{x|－2lt;xlt;1}，则M∩N＝ ( ) A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3)D．(－2,3) 解析：选B 借助数轴可得M∩N＝(－1,1)，选B. 3．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 解析：选D A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0lt;xlt;1}．故选D. 4．设A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}，则实数a的值为( ) A．3B．1 C．±1 D．1或3 解析：选D 因为A∩B＝5，所以a＋2＝5或a2＋4＝5.当a＋2＝5时，a＝3；当a2＋4＝5时，a＝±1，又a＝－1时，B＝{1,5}，而此时A∩B＝{1,5}≠{5}，故a＝1或3. 5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分是A∩?RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?RB＝{x|x≥1}，所以A∩?RB＝{x|1≤x＜2}． 答案：{x|1≤x＜ 2} [例1] (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A．3B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) 999A. B. C．0 D．0或 288 [听前试做] (1)由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，因此共4个元素． (2)若集合A中只有一个元素， 则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 2