高中数学公式定理大全章节.doc

高中数学公式定理大全章节 篇一：高中数学公式定理大全_复习必备 高中数学 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C. [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R ?二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?x?y?3 ? 2x?3y?1? 解的集合{(2，1)}. 2 ②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x+1} 则A∩B =?） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② x?1且y?2?y?3. 解：逆否：x + y =3 ?x?1且y?2 x = 1或y = 2. x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件. ?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x?5，?x?5或x?2. 4. 集合运算：交、并、补. 交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B} 补：CUA?{x?U,且x?A} 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： A?A,??A,A?U,CUA?U, A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B. （2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U （3） 集合的运算律： 交换律：A?B?B?A;A?B?B?A. 结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律：A?A?A,A?A?A. 求补律：A∩?UA=φ A∪?UA=U ?UU=φ ?Uφ=U ?UU(?UA)=A 反演律：?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)?U(A∪B)= (?UA)∩(?UB) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C) (3) card(?UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)0(lt;0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为 了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过