工程力学教学课件作者胡拔香演示文稿学习任务5：平面力系合成与平衡计算课件.ppt

1.9 平面力系的简化 一、力的平移定理 均布力系的等效集中力 1.10平面力系的平衡计算 1.10 平面力系的平衡计算 一、平面力系的平衡条件和平衡方程 　　前面曾讨论过，如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，如果平面力系平衡，则主矢和主矩都必然等于零，否则该力系最终简化为一个力或一个力偶。因此，平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即： 一、平面力系的平衡条件和平衡方程 　　上式称为平面力系的平衡方程，是平衡方程的基本形式。其中前两式称为投影方程，表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零；后一式称为力矩方程，表示力系中所有各力对平面上任一点之矩的代数和等于零。 小结平面力系的平衡方程 练习 塔式起重机机身重G ＝450kN（不包括平衡锤)，作用于C点，如图所示。最大起重量P=250kN。要使起重机安全正常地工作，平衡锤应为多少？ 例题 * 铁工系结构教研室 F = = F与 F ″ 和M等效 F从A点移到了O点，同时附加了力偶M,M=MO(F) (a) O A F (b) O A F ″ F ′ d (c) O A F ″ M 作用于物体上的力，可以平移到物体内任一指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 二、平面一般力系向作用面内任一点简化 F1 F2 Fn O O O x x y y F’n Mn F’1 M1 F’2 M2 R M = = 根据平移定理，每个力平移到简化中心，要同时附加一个力偶。原力系化为一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为一个力R称为原力系的主矢，力偶系的合成结果为一个力偶M，称为原力系的主矩。 主 矢 主 矩 大小:荷载分布图的面积 方向: 与q相同 作用线: 经过分布区域的几何中心 注意:计算时按等效集中力计算,画受力图时必须按分布力来画。这是因为P与q只有在研究外效应时才等效；内效应是不等效的。 q l A B 复习： 平面力系的简化 根据平移定理，每个力平移到简化中心，要同时附加一个力偶。原力系简化为一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为一个力，称为原力系的主矢R；力偶系 的合成结果为一个力偶，称为原力系的主矩MO。 R＝0，同时MO＝0时，原力系为平衡力系。 R = 0 MO = 0 ∑ X = 0 ∑ Y = 0 ∑ Mo = 0 { （基本形式） { R = 0 MO = 0 A 2m B YA XA B A 2m ∑ X = 0 ∑ Y= 0 XA+ 10×cos45°=0 YA+ 10×sin45°=0 MA MA = 0 ∑ YA= -7.07kN MA= -14.14kNm ( ) F= 10kN 45 ∑ Y = 0 ∑ X = 0 Mo = 0 ∑ F= 10kN 45 XA= -7.07kN ( ) ( ) MA+10×sin45°×2 =0 解: 平衡方程的应用1 x y o A 2m B q 1m 1m M F 45 YA XA MA q A 2m 1m 1m B M F 45 Q ∑ X = 0 ∑ Y= 0 XA-10×cos45°=0 YA-5×2-10×sin45°=0 MA = 0 ∑ YA= 17.0N MA= 58.28Nm ( ) XA= 7.07N ( ) ( ) 解: q=5N/m M=20Nm F=10N MA-10×sin45°×4-20-10×1=0 平衡方程的应用2 x y o A B 4m q=10N/m M=20Nm RB C A B XA YA 2m 2m Q q M 解: ∑ X = 0 XA=0 MA = 0 ∑ MB = 0 ∑ RB=25N ( ) RB×4 - 10×4×2 - 20 = 0 -YA×4 +10×4×2 – 20 = 0 YA =15N(↑） 校核 平衡方程的应用3 ∑ Y= 0 平衡方程的第二种形式：二矩式 ∑ X = 0 ∑ MA = 0 ∑ MB = 0 { 二矩式平衡方程是一个投影方程和两个力矩方程。 XA YA RB 3m 1m 3m M A B F 3m 1m 3m M RB XA YA A B F 解： ∑ X = 0 XA=-5KN MA = 0 ∑ MB = 0 ∑ -RB×3 - 5×3 – 3 =0 RB=-6KN ( ) XA +5 =0 F=5KN M=3KNm ( ) -5×3+ YA×3- 3 =0 YA=6KN ( ) 平衡方程的应用4 校核： ∑ Y = 0