工程力学教学课件作者胡拔香演示文稿学习任务7平面应力状态课件.pptVIP

* 四、 平面应力状态 3.普遍状态下的应力表示　　　　　　　 2.单元体： 1.一点的应力状态： x y z s x sz s y tx 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 ?单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 ?单元体的性质——a.平行面上，应力均布； b.平行面上，应力相等。 x y z s x sz s y tx 4.剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。 5.主单元体、主平面、主应力： ?主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 ?主平面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 ?主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。 ?主应力排列规定：按代数值大小 s1 s2 s3 x y z sx sy sz ?单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 ?二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 ?三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。 A s x s x tzx s x s x B txz 平面应力状态分析——解析法 sx tx sy x y z x y sx tx sy O 规定：??? 截面外法线同向为正； ?t a绕研究对象顺时针转为正； ?a逆时针为正。 图1 设：斜截面面积为A，由分离体平衡得： 一、任意斜截面上的应力 x y sx tx sy O sy ty sx sa ta a x y O t n 图2 图1 x y sx tx sy O sy ty sx sa ta a x y O t n 图2 考虑剪应力互等和三角变换，得： 同理： 二、极值应力 x y sx txy sy O ??在剪应力相对的象限内， 且偏向于?x 及?y较大的一侧。 2 2 2 x y y x min max t s s t t + - ± = ? í ì ） （ x y sx txy sy O 主 单元体 平面应力状态分析——图解法 对上述方程消去参数（2?），得： 一、应力圆（ Stress Circle） x y sx txy sy O 此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入） sy txyx sx sa ta a x y O t n ?建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺） 二、应力圆的画法 ?在坐标系内画出点A(? x，?xy)和B(?y，?yx) ?AB与sa 轴的交点C便是圆心。 ?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆。 sx txy sy x y O n sa ta a O sa ta C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a n D( sa , ta) sx txy sy x y O n sa ta a O sa ta C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a n D( sa , ta) 三、单元体与应力圆的对应关系 ??面上的应力(? ?，? ?) 应力圆上一点(? ?，? ?) ??面的法线 应力圆的半径 ?两面夹角? 两半径夹角2? ；且转向一致。 四、在应力圆上标出主应力 O C sa ta A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 大家辛苦了！